作业帮1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4() 的2次方（ ）2次方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/09 03:44:19
1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4() 的2次方（ ）2次方
1/4后面的是括号
1/4后面的是括号
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 =1/4(n) 的2次方（n+1 ）2次方
证明：
利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)]^2/4
再问： 哦
再答： [n(n+1)/2]^2 =n^2*(n+1)^2/2^2=n^2*(n+1)^2/4=1/4n^2(n+1)^2 也就是1/4(n) 的2次方（n+1 ）2次方
证明：
利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)]^2/4
再问： 哦
再答： [n(n+1)/2]^2 =n^2*(n+1)^2/2^2=n^2*(n+1)^2/4=1/4n^2(n+1)^2 也就是1/4(n) 的2次方（n+1 ）2次方
(1/2)n次方*(2/3)n次方*(3/4)n次方……(98/99)n次方*（99/100）n次方
lim(n趋于无穷)(1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方)的1/n次方=?
编程：1的1次方+2的2次方+3的3次方+……+n的n次方
计算：3的n次方+3的（n-1）次方×2+3的（n-2）次方×2²+……+2的n次方
已知：1的2次方+2的2次方+3的2次方+……+n的2次方=1/6n(n+1)(2n+1),
求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的分之一次方.
若1+2+3+…+N=M,求(ab的n次方)*(a的2次方·b的n-1次方)·…(a的n-1次方·b的2次方）·(a的n
求和：Sn=2*3的1次方+4*3的2次方+6*3的3次方+……+2n*3的n次方
n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的n次方等于多少?
n取无穷大时,求（1+2的n次方+3的n次方+4的n次方）的n分之1次方的极限?
公式-1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+N的N次方=?
已知2a的3次方+m次方b的5次方-9a的4次方b的n次方+1=-7a的4次方b的5次方,求(-2m+n)的n