limx→0xsin（1/x）=0 limx→ ∞xsin（1/x）=1 limx→ ∞（1/x）sinx=1 为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:13:07

limx→0xsin（1/x）=0 limx→ ∞xsin（1/x）=1 limx→ ∞（1/x）sinx=1 为什么?我觉得都等于1

这三个都是不定式的积分,
第一个：limx→0 xsin(1/x) ＝ 0
x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)
无穷小量乘以有界变量还是无穷小量,所以极限是0
第二个：limx→ ∞ xsin(1/x) ＝ 1
x 是无穷大量； sin(1/x)相当于sin0,属于无穷小量
无穷大量乘以无穷小量结果是有可能三种情况(0 、∞、常数),
第二个可以转换为两个重要极限之一来继续做的
第三个：limx→ ∞(1/x）sinx ＝1
跟第二个本质上是一致的

limx→0xsin（1/x）=0 limx→ ∞xsin（1/x）=1 limx→ ∞（1/x）sinx=1 为什么? 关于高等数学极限的问题:limx→0(xsin(1/x))的极限是多少? limx趋于0 1/x sinx= limx→∞(xsin(1/x))∧(x∧2)结果为e∧1/6求过程求极限（复合）比如求limx→0 ln (sinx/x) 这个等于0吧.是因为limx-0 sinx/x=1 ; ln1 limx→0,(1+x)^1/x= 那这个呢 limx→+∞,(1+x)^1/x= 极限limx→0 x/ln(1+x^2)=() 若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f（1/2x)等于? limx→0(1+3x)^(1/sinx) 求解答. 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→ limx→0 x-sinx/ln（1+x立方）求极限 limx→π/2 (sinx)^tanx limx→∞(2x+3/2x+1)^x+1 求极限