找15个关于圆部分的知识的填空题要有答案的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 07:59:08
找15个关于圆部分的知识的填空题要有答案的
圆的练习题
一.选择题
1.⊙O是△ABC的外接圆,直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°,则∠C等于( )
A、20° B、40° C、50° D、80°
2.如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=,
PB=1,那么∠APC等于( )
3.某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB=6厘米,点B到点C的距离等于AB,∠BAC=,则工件的面积等于( )
(A)4π (B)6π (C)8π (D)10π
4.下列语句中正确的是( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧;
(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5.如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于( )
(A) (B) (C) (D)
6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
(A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π
7.在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么S∶S( )
(A)2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 (D)5∶12
8.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.已知⊙O1和⊙O2相外切,它们的半径分别是1厘米和3厘米.那么半径是4厘米,且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有( )
(A)1个 (B)2个 (C)5个 (D)6个
10.已知圆的半径为6.5厘米,如果一条直线和圆心距离为6.5厘米,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相离
二.填空题
1.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP∶PB=1∶5.则:⊙O的半径为 .
2.如图,⊙O1,⊙O2交于两点,点O1在⊙O2上,两圆的连心线交⊙O1于E,D,交⊙O2于F,交AB于点C.请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母,不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式:(1) ;(2) ;(半径相等除外)
3.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,P为垂足,AB=8cm,PD=2cm则CP=______cm.
4.两圆半径分别为5厘米和3厘米,如果圆心距为3厘米,那么两圆位置关系是_______.
5.相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3、5,则这两圆的圆心距等于_____.
6.正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为( )厘米.
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆并AB于D,则的度数是_________.
8.如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有 .
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=,则∠BCD= .
10.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .
三、如图,制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆,请画出该圆.
四.计算与证明
1.如图所示,某部队的灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A点2km的A处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行?
2.如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是 (只需填一个条件).
(2)如果,请你设计一种方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
3.已知:如图,△ABC内接于⊙O1,AB=AC,⊙O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O1相交于点D,直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于G.
求证:(1)∠G=∠AFE; (2)AB·EB=DE·AG.
4. 如图,BC是半圆的直径,O是圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,
AD⊥BC于点D.
(1)若∠B=30°,问:AB与AP是否相等?请说明理由;
(2)求证:PD·PO=PC·PB;
(3)若BD∶DC= 4∶1,且BC=10,求PC的长.
5.已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=,求DB和DE的长.
6.如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线.在上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;过点C作CE⊥AB,垂足为E.连结BD,交CE于点F.
(1)当点C为的中点时(如图a),求证:CF=EF;
(2)当点C不是的中点时(如图b),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.
7.已知:如图,⊙O2过⊙O1的圆心O1,且与⊙O1内切于点P,弦AB切⊙O2于点C,PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点,延长PC交⊙O1于点F.
求证:(1)BC2=BE·BP; (2) ∠1=∠2; (3)CF2=BE·AP.
8.如图,已知:⊙O与⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F.EF与AC相交于点P.
求证:(1)PA·PE=PC·PF; (2);
(3)当⊙O与⊙O′为等圆,且PC∶CE∶EP=3∶4∶5时,求△ECP与△FAP的面积的比值.
参考答案
一.选择题
B、B、B、A、C、B、A、D、C、B.
二.填空题
1.3cm. 2.AC⊥EF,AC=BC, 3.8, 4.相交, 5.1或7
6.12厘米,7.=50°, 8.4条, 9., 10.∶∶1
三.略.
四.
1.( 提示:由条件点B在⊙A中内,要求点B到⊙A的最短距离,应连结AB,沿射线AB方向才能尽快驶离危险区).
该船应沿射线AB方向驶离危险区.
证明:设射线AB与⊙A相交于点C,在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点),连结AD、BD.
在△ABD中,AB+BD>AD, ∵ AD=AC=AB+BC,
∴ AB+BD>AB+BC, ∴ BD>BC.
2.证明:∵CD‖AB,CD=,
∴,CD = AO, ∴△CDO≌△AOD, (5分)
同理,△CDO≌△BOC, (6分)
∴S△AOD = S△BOC = S△CDO = S梯形ABCD .
3.(1)连结BD.∵∠FEB=∠FDB,∠FDB=∠C.∴∠FEB=∠C.
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∴∠FEB=∠ABC.∴EF‖CG,∴∠G=∠AFE.
(2)连结BF.∵∠ADE=∠ABF,∠DAE=∠BAF.
∴△ADE∽△ABF,∴.∵EF‖CG,
∴,∴.∴.
∵∠BEF=∠ABC,∠ABC=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF.∴.∴AB·EB.
4.(1)相等.连结AO,
∵PA是半圆的切线,
∴∠OAP=90°.∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,
∴∠AOB=2∠B=60°,∴∠APO=30°,∴∠B=∠APO,
∴AB=AP.
(2)在Rt△OAP中,
∵AD⊥OP, ∴PA2=PD·PO ∵PA是半圆的切线,
∴PA2=PC·PB, ∴ PD·PO=PC·PB.
(3)∵BD∶DC=4∶1,且BC=10,
∴BD=8,CD=2,
∴OD=3 ∵OA2=OD·OP,
∴25=3×OP,∴OP=,
∴PC=
5.连结OD,
∵ 四边形ABCD内接于⊙O, ∴ ∠DAE=∠DCB,
∵ AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC, ∴ DB=2DM,=,
∴ ∠1=∠2,AD=AB, 又 ∠3=2∠1,
∴ ∠3=∠BCD=∠DAE. ∴ tan∠3=tan∠DAE=,
∵ AC=10, ∴ OD=5,
在Rt△ODM中,设DM=4x,得OM=3x,
由勾股定理,得DM2+OM2=OD2.
∴(4x)2+(3x)2=52. 取正数解,得x=1,
∴ OM=3x=3,DM=4x=4, ∴ DB=2DM=8.
∵ OM=3, ∴ AM=OA-OM=2.
在Rt△AMD中,由勾股定理,得AD==2.
∵ ED是⊙O的切线, ∴ ∠EDA=∠EBD
又 ∠EDA为公用角, ∴ △EDA∽△EBD.,
∴ ==, ∴ EA=DE.
∵ DE2=EA·EB=EA(EA+AB)=EA(EA+AD)
=EA2+EA·AD.
∴ DE2=(ED)2+DE·2.
解关于DE的方程,得DE=.
6.证明:(1)∵ DA是切线,AB为直径,
∴ DA⊥AB, ∵ 点C是的中点,且CE⊥AB,
∴ 点E为半圆的圆心,又∵ DC是切线,
∴ DC⊥EC. 又∵ CE⊥AB,
∴ 四边形DAEC是矩形, ∴ CDAD,
∴ ==. 即 EF=AD=EC.
∴ F为EC的中点,CF=EF.
(2)CF=EF,
证明:连结BC,并延长BC交AP于G点,连结AC,
∵ AD、DC 是半圆O的切线, ∴ DC=DA,
∴ ∠DAC=∠DCA, ∵ AB是直径,
∴ ∠ACB=90°, ∴ ∠ACG=90°.
∴ ∠G+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°.
∴ ∠G=∠DCG. ∴ 在△GDC中,GD=DC,
又∵ DC=DA, ∴ GD=DA,
∵ AP是半圆O的切线,
∴ AP⊥AB,又CE⊥AB, ∴ CE‖AP,
∴ ==. 又 GD=AD,
∴ CF=EF.
7.证明:(1)连结CE,
∵ BC是⊙O2的切线,
∴ ∠2=∠BCE, ∵ ∠B=∠B,
∴ △BCE∽△BPC, ∴=,
∴ BC2=BE·BP.
(2)作⊙O2与⊙O1的公切线PM,
∵ ∠MPC=∠CEP,∠MPA=∠B,
∴ ∠1=∠MPC-∠MPA=∠CEP-∠B.
又 ∠CEP-∠B=∠BCE, ∴ ∠1=∠BCE.
又∵ AB切⊙O2于C, ∴ ∠BCE=∠2, ∴ ∠1=∠2.
(3)连结O1P、O1E、O1C.
∵ P是切点, ∴ O1P是⊙O2直径.
∴ O1E⊥PB. ∴ BE=EP.
同理.FC=PC,
在△ACP和△CEP中. ∵ AC是切线,
∴ ∠ACP=∠CEP, 又 ∠1=∠2,
∴ △ACP∽△CEP, ∴ ,
∴ CF2=AP·EP. ∴ CF2=AP·BE.
8.证明:(1)连结AB.
∵ CA切⊙O′于A点, ∴ ∠CAB=∠F.
又 ∠CAB=∠E, ∴ ∠E=∠F.
又 ∠EPC=∠EPA, ∴ △PEC∽△PFA,
∴ =, ∴ PA·PE=PC·PF.
(2)在⊙O中,弦AC、BE相交于P点.
∴ PB·PE=PA·PC, ∵ PA·PE=PC·PF,
①×②,得PE2·PB·PA=PC2·PF·PA.
∴ .
(3)连结AE,如图,
由△PEC∽△PFA,PC∶CE∶EP=3∶4∶5,
∴ PA∶FA∶PF=3∶4∶5,
设PC=3x,CE=4x,EP=5x,PA=3y,FA=4y,PF=5y.
则 EP2=PC2+CE2,PF2=PA2+FA2.
∴ ∠C=90°,∠CAF=90°,
∴ AE为⊙O的直径,AF为⊙O′的直径.
又 ⊙O与⊙O′为等圆, ∴ AE=AF=4y.
∵ AC2+CE2=AE2.∴ (3x+2y)2+(4x)2=(4y)2.
即 25x2+18xy-7y2=0,(25x-7y)(x+y)=0
∴ 25x=7y,x=-y(舍去).
∴ = ∴ S△ECP∶S△FAP=x2∶y2=49∶625.
够不?
一.选择题
1.⊙O是△ABC的外接圆,直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°,则∠C等于( )
A、20° B、40° C、50° D、80°
2.如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=,
PB=1,那么∠APC等于( )
3.某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB=6厘米,点B到点C的距离等于AB,∠BAC=,则工件的面积等于( )
(A)4π (B)6π (C)8π (D)10π
4.下列语句中正确的是( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧;
(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5.如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于( )
(A) (B) (C) (D)
6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
(A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π
7.在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么S∶S( )
(A)2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 (D)5∶12
8.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.已知⊙O1和⊙O2相外切,它们的半径分别是1厘米和3厘米.那么半径是4厘米,且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有( )
(A)1个 (B)2个 (C)5个 (D)6个
10.已知圆的半径为6.5厘米,如果一条直线和圆心距离为6.5厘米,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相离
二.填空题
1.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP∶PB=1∶5.则:⊙O的半径为 .
2.如图,⊙O1,⊙O2交于两点,点O1在⊙O2上,两圆的连心线交⊙O1于E,D,交⊙O2于F,交AB于点C.请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母,不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式:(1) ;(2) ;(半径相等除外)
3.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,P为垂足,AB=8cm,PD=2cm则CP=______cm.
4.两圆半径分别为5厘米和3厘米,如果圆心距为3厘米,那么两圆位置关系是_______.
5.相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3、5,则这两圆的圆心距等于_____.
6.正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为( )厘米.
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆并AB于D,则的度数是_________.
8.如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有 .
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=,则∠BCD= .
10.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .
三、如图,制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆,请画出该圆.
四.计算与证明
1.如图所示,某部队的灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A点2km的A处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行?
2.如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是 (只需填一个条件).
(2)如果,请你设计一种方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
3.已知:如图,△ABC内接于⊙O1,AB=AC,⊙O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O1相交于点D,直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于G.
求证:(1)∠G=∠AFE; (2)AB·EB=DE·AG.
4. 如图,BC是半圆的直径,O是圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,
AD⊥BC于点D.
(1)若∠B=30°,问:AB与AP是否相等?请说明理由;
(2)求证:PD·PO=PC·PB;
(3)若BD∶DC= 4∶1,且BC=10,求PC的长.
5.已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=,求DB和DE的长.
6.如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线.在上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;过点C作CE⊥AB,垂足为E.连结BD,交CE于点F.
(1)当点C为的中点时(如图a),求证:CF=EF;
(2)当点C不是的中点时(如图b),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.
7.已知:如图,⊙O2过⊙O1的圆心O1,且与⊙O1内切于点P,弦AB切⊙O2于点C,PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点,延长PC交⊙O1于点F.
求证:(1)BC2=BE·BP; (2) ∠1=∠2; (3)CF2=BE·AP.
8.如图,已知:⊙O与⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F.EF与AC相交于点P.
求证:(1)PA·PE=PC·PF; (2);
(3)当⊙O与⊙O′为等圆,且PC∶CE∶EP=3∶4∶5时,求△ECP与△FAP的面积的比值.
参考答案
一.选择题
B、B、B、A、C、B、A、D、C、B.
二.填空题
1.3cm. 2.AC⊥EF,AC=BC, 3.8, 4.相交, 5.1或7
6.12厘米,7.=50°, 8.4条, 9., 10.∶∶1
三.略.
四.
1.( 提示:由条件点B在⊙A中内,要求点B到⊙A的最短距离,应连结AB,沿射线AB方向才能尽快驶离危险区).
该船应沿射线AB方向驶离危险区.
证明:设射线AB与⊙A相交于点C,在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点),连结AD、BD.
在△ABD中,AB+BD>AD, ∵ AD=AC=AB+BC,
∴ AB+BD>AB+BC, ∴ BD>BC.
2.证明:∵CD‖AB,CD=,
∴,CD = AO, ∴△CDO≌△AOD, (5分)
同理,△CDO≌△BOC, (6分)
∴S△AOD = S△BOC = S△CDO = S梯形ABCD .
3.(1)连结BD.∵∠FEB=∠FDB,∠FDB=∠C.∴∠FEB=∠C.
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∴∠FEB=∠ABC.∴EF‖CG,∴∠G=∠AFE.
(2)连结BF.∵∠ADE=∠ABF,∠DAE=∠BAF.
∴△ADE∽△ABF,∴.∵EF‖CG,
∴,∴.∴.
∵∠BEF=∠ABC,∠ABC=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF.∴.∴AB·EB.
4.(1)相等.连结AO,
∵PA是半圆的切线,
∴∠OAP=90°.∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,
∴∠AOB=2∠B=60°,∴∠APO=30°,∴∠B=∠APO,
∴AB=AP.
(2)在Rt△OAP中,
∵AD⊥OP, ∴PA2=PD·PO ∵PA是半圆的切线,
∴PA2=PC·PB, ∴ PD·PO=PC·PB.
(3)∵BD∶DC=4∶1,且BC=10,
∴BD=8,CD=2,
∴OD=3 ∵OA2=OD·OP,
∴25=3×OP,∴OP=,
∴PC=
5.连结OD,
∵ 四边形ABCD内接于⊙O, ∴ ∠DAE=∠DCB,
∵ AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC, ∴ DB=2DM,=,
∴ ∠1=∠2,AD=AB, 又 ∠3=2∠1,
∴ ∠3=∠BCD=∠DAE. ∴ tan∠3=tan∠DAE=,
∵ AC=10, ∴ OD=5,
在Rt△ODM中,设DM=4x,得OM=3x,
由勾股定理,得DM2+OM2=OD2.
∴(4x)2+(3x)2=52. 取正数解,得x=1,
∴ OM=3x=3,DM=4x=4, ∴ DB=2DM=8.
∵ OM=3, ∴ AM=OA-OM=2.
在Rt△AMD中,由勾股定理,得AD==2.
∵ ED是⊙O的切线, ∴ ∠EDA=∠EBD
又 ∠EDA为公用角, ∴ △EDA∽△EBD.,
∴ ==, ∴ EA=DE.
∵ DE2=EA·EB=EA(EA+AB)=EA(EA+AD)
=EA2+EA·AD.
∴ DE2=(ED)2+DE·2.
解关于DE的方程,得DE=.
6.证明:(1)∵ DA是切线,AB为直径,
∴ DA⊥AB, ∵ 点C是的中点,且CE⊥AB,
∴ 点E为半圆的圆心,又∵ DC是切线,
∴ DC⊥EC. 又∵ CE⊥AB,
∴ 四边形DAEC是矩形, ∴ CDAD,
∴ ==. 即 EF=AD=EC.
∴ F为EC的中点,CF=EF.
(2)CF=EF,
证明:连结BC,并延长BC交AP于G点,连结AC,
∵ AD、DC 是半圆O的切线, ∴ DC=DA,
∴ ∠DAC=∠DCA, ∵ AB是直径,
∴ ∠ACB=90°, ∴ ∠ACG=90°.
∴ ∠G+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°.
∴ ∠G=∠DCG. ∴ 在△GDC中,GD=DC,
又∵ DC=DA, ∴ GD=DA,
∵ AP是半圆O的切线,
∴ AP⊥AB,又CE⊥AB, ∴ CE‖AP,
∴ ==. 又 GD=AD,
∴ CF=EF.
7.证明:(1)连结CE,
∵ BC是⊙O2的切线,
∴ ∠2=∠BCE, ∵ ∠B=∠B,
∴ △BCE∽△BPC, ∴=,
∴ BC2=BE·BP.
(2)作⊙O2与⊙O1的公切线PM,
∵ ∠MPC=∠CEP,∠MPA=∠B,
∴ ∠1=∠MPC-∠MPA=∠CEP-∠B.
又 ∠CEP-∠B=∠BCE, ∴ ∠1=∠BCE.
又∵ AB切⊙O2于C, ∴ ∠BCE=∠2, ∴ ∠1=∠2.
(3)连结O1P、O1E、O1C.
∵ P是切点, ∴ O1P是⊙O2直径.
∴ O1E⊥PB. ∴ BE=EP.
同理.FC=PC,
在△ACP和△CEP中. ∵ AC是切线,
∴ ∠ACP=∠CEP, 又 ∠1=∠2,
∴ △ACP∽△CEP, ∴ ,
∴ CF2=AP·EP. ∴ CF2=AP·BE.
8.证明:(1)连结AB.
∵ CA切⊙O′于A点, ∴ ∠CAB=∠F.
又 ∠CAB=∠E, ∴ ∠E=∠F.
又 ∠EPC=∠EPA, ∴ △PEC∽△PFA,
∴ =, ∴ PA·PE=PC·PF.
(2)在⊙O中,弦AC、BE相交于P点.
∴ PB·PE=PA·PC, ∵ PA·PE=PC·PF,
①×②,得PE2·PB·PA=PC2·PF·PA.
∴ .
(3)连结AE,如图,
由△PEC∽△PFA,PC∶CE∶EP=3∶4∶5,
∴ PA∶FA∶PF=3∶4∶5,
设PC=3x,CE=4x,EP=5x,PA=3y,FA=4y,PF=5y.
则 EP2=PC2+CE2,PF2=PA2+FA2.
∴ ∠C=90°,∠CAF=90°,
∴ AE为⊙O的直径,AF为⊙O′的直径.
又 ⊙O与⊙O′为等圆, ∴ AE=AF=4y.
∵ AC2+CE2=AE2.∴ (3x+2y)2+(4x)2=(4y)2.
即 25x2+18xy-7y2=0,(25x-7y)(x+y)=0
∴ 25x=7y,x=-y(舍去).
∴ = ∴ S△ECP∶S△FAP=x2∶y2=49∶625.
够不?