已知抛物线y^2=2px(p>0)上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:13:11
已知抛物线y^2=2px(p>0)上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点
过点O作OD⊥AB,垂足为D(2,1),求P的值
过点O作OD⊥AB,垂足为D(2,1),求P的值
∵OD⊥AB,D(2,1)
∴k AB*kOD=-1
k AB=-1/kOD=-2
AB:y-1=-2(x-2),即y=-2x+5
y=-2x+5与y^2=2px联立消去y得:
(-2x+5)^2=2px
4x^2-(20+2p)x+25=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=(10+p)/2,x1x2=25/4
∵ y1^2=2px1,y2^2=2px2
∴ (y1y2)^2=4p^2x1x2=25p^2
y1y2=-5p
∵OA⊥OB
向量OA*OB=(x1,y1)*(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴25/4-5p=0
∴p=5/4
∴k AB*kOD=-1
k AB=-1/kOD=-2
AB:y-1=-2(x-2),即y=-2x+5
y=-2x+5与y^2=2px联立消去y得:
(-2x+5)^2=2px
4x^2-(20+2p)x+25=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=(10+p)/2,x1x2=25/4
∵ y1^2=2px1,y2^2=2px2
∴ (y1y2)^2=4p^2x1x2=25p^2
y1y2=-5p
∵OA⊥OB
向量OA*OB=(x1,y1)*(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴25/4-5p=0
∴p=5/4
已知抛物线y^2=2px(p>0)上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
抛物线y^2=2px(p>0),O为坐标原点,AB为抛物线上两点且OA⊥OB,A、B两点横坐标之积恒为?纵坐标之积恒为
已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| (向量),且抛物线的焦点恰好为△
已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,且OA垂直OB(o为坐标原点),求证:直线AB过定点
已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线
直线与抛物线y方=2px(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D(2,-1),求抛物线
一道高二数学证明题A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA乘向量OB=零(O是原点)求证:直线AB过
已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A
A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证:直线AB经过—个定点.