作业帮如图,e为ad中点,be平分角abc,ce平分角bcd,求证ab+cd=bc
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 23:28:47
如图,e为ad中点,be平分角abc,ce平分角bcd,求证ab+cd=bc
【此题缺一条件AB//DC】
证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
又∵AB=BF,BE=BE
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF,∠A=∠BFE
∵E是AD的中点,即AE=DE
∴EF=DE
∵AB//DC
∴∠A+∠D=180°
∵∠BFE+∠EFC=180°
∴∠D=∠EFC
又∵CE平分∠BCD,即∠3=∠4
∴△CDE≌△CFE（AAS）
∴CF=CD
∴AB+CD=BF+CF=BC
【或延长BE交CD延长线于F来证明】
∵AB//DC
∴∠1=∠F,∠A=∠EDF
又∵AE=DE
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AB=DF
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∴BC=CF=DF+CD=AB+CD
证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
又∵AB=BF,BE=BE
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF,∠A=∠BFE
∵E是AD的中点,即AE=DE
∴EF=DE
∵AB//DC
∴∠A+∠D=180°
∵∠BFE+∠EFC=180°
∴∠D=∠EFC
又∵CE平分∠BCD,即∠3=∠4
∴△CDE≌△CFE（AAS）
∴CF=CD
∴AB+CD=BF+CF=BC
【或延长BE交CD延长线于F来证明】
∵AB//DC
∴∠1=∠F,∠A=∠EDF
又∵AE=DE
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AB=DF
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∴BC=CF=DF+CD=AB+CD
如图,e为ad中点,be平分角abc,ce平分角bcd,求证ab+cd=bc
如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD.
梯形ABCD中,已知AB//CD,CE,BE平分角BCD和角ABC,且E为AD的中点,求证:AB+CD=BC
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB＋CD=BC.一求证：CE平分∠BCD.
如图,AB‖CD,E为AD上的一点,∠BEC=90°,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证:BC=AB+CD
如图AD平行BC,E是AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD.求证AD+BC=CD
如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.
已知,梯形ABCD中,AB∥CD,E在AD上,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证E为AD中点
如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．
已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）
已知如图：AD∥BC.E是CD的中点.AE平分∠DAB.BE平分∠ABC.求证：AD+BC=AB.