（2010•河东区一模）在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）点B在x轴上．BC∥AD，且对角线AC⊥BD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 23:31:14

（2010•河东区一模）在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）点B在x轴上．BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（1）求点C的轨迹T的方程；
（2）若点P是直线y=2x一5上任意一点，过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点．M为EF的中点．求证：PM∥Y轴或PM与y轴重合：
（3）在（2）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是．请说明理由．

（1）设点C（x，y）（x≠0，y≠0），则B（x，0），
∴

AC＝(x，y)，

BD＝(−x，4)．
∵

AC⊥

BD，∴-x²+4y=0，即y＝
1
4x2(x≠0)．
∴点C的轨迹T是去掉顶点的抛物线．
（2）对函数y=
1
4x2求导得，y′＝
1
2x．
设切点(x0，
1
4
x20)，则过该切点的切线的斜率为
1
2x0．
∴切线方程为y−
1
4
x20＝
1
2x0(x−x0)．
设点P（t，2t-5），由于切线经过点P，∴2t−5−
1
4
x20＝
1
2x0(t−x0)．
化为
x20−2tx0+8t−20＝0．
设点E(x1，

（2010•河东区一模）在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）点B在x轴上．BC∥AD，且对角线AC⊥BD．在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC垂直BD于P点,点A在Y轴上,点C.D在X轴上.【A（0,8）,B（11 （2013•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，A （2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO （2010•河东区一模）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角A 已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点E，且AC=AB，BD=BC，BA⊥AC于点A，求如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 /x（x＞0）上的一点,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠B= （2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5厘米,BD=12厘米,则梯形的中位线长（）.A.7.5c