作业帮高二数学立体几何空间平面证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:35:11
高二数学立体几何空间平面证明题
已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,沿对角线BD折成直二面角A1－BD－C,求二面角A1－BC－D的正切值
先证出二面角
已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,沿对角线BD折成直二面角A1－BD－C,求二面角A1－BC－D的正切值
先证出二面角
过A1做BD的垂线A1E,A1E=3×4/5=2.4,
又角A1－BD－C为直二面角,所以A1E垂直于面BCD
A1E垂直于BC
过E做BC的垂线EF,因为BC分别与A1E与EF垂直
所以BC垂直于面A1EF.连接A1F,则BC垂直于A1F
角A1FE为二面角
因为DE^2=AD^2-A1E^2 所以DE=1.8； BE=3.2；EF:CD=BE:BD
所以EF=BE×CD/BD=3.2*4/5=2.56
角A1－BC－D的正切值为A1E/EF=15/16
又角A1－BD－C为直二面角,所以A1E垂直于面BCD
A1E垂直于BC
过E做BC的垂线EF,因为BC分别与A1E与EF垂直
所以BC垂直于面A1EF.连接A1F,则BC垂直于A1F
角A1FE为二面角
因为DE^2=AD^2-A1E^2 所以DE=1.8； BE=3.2；EF:CD=BE:BD
所以EF=BE×CD/BD=3.2*4/5=2.56
角A1－BC－D的正切值为A1E/EF=15/16