作业帮已知方程x²+2（k-2）x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 12:22:36
已知方程x²+2（k-2）x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方
设方程x²+2（k-2）x+k²+4=0有两个实数根是x1,x2
则根的判别式Δ=4(k-2)²-4(k²+4)=-16k≥0,所以k≤0
由韦达定理知：
x1+x2=-2(k-2),x1x2=k²+4
两个实数根的平方和比两根的积大21,
则x1²+x2²-x1x2=21
则x1²+x2²+2x1x2=21+3x1x2
则(x1+x2)²=21+3(k²+4)
则4(k-2)²=21+3k²+12
则4k²-16k+16=33+3k²
则k²-16k-17=0
则(k-17)(k+1)=0
所以k=17(舍去)或k=-1
所以k=-1,
此时方程为x²-6x+5=0
则(x-1)(x-5)=0
所以两个根是x=1,x=5
则根的判别式Δ=4(k-2)²-4(k²+4)=-16k≥0,所以k≤0
由韦达定理知：
x1+x2=-2(k-2),x1x2=k²+4
两个实数根的平方和比两根的积大21,
则x1²+x2²-x1x2=21
则x1²+x2²+2x1x2=21+3x1x2
则(x1+x2)²=21+3(k²+4)
则4(k-2)²=21+3k²+12
则4k²-16k+16=33+3k²
则k²-16k-17=0
则(k-17)(k+1)=0
所以k=17(舍去)或k=-1
所以k=-1,
此时方程为x²-6x+5=0
则(x-1)(x-5)=0
所以两个根是x=1,x=5
已知方程x²+2（k-2）x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的
已知方程x²+2（k-2)x+k²+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k
已知方程x的平方+2（k-2）x+k的平方+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值
方程x^2+2(k-2)x+k^2+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值.
已知方程x²+2（m-2）+m²+4=0有两个实数根且这两个实数根的平方和比两个实数根的积大21,求
已知关于x的方程:x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
已知方程2x²+(k-9)x+(k²+3k+4)有两个相等的实数根,求k值,并求出方程的解.
：已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
帮个忙啦 试证明:不论k为何值,方程2x²-(4k-1)x-k²-k=0 总有两个不相等的实数根.
关于x的方程kx²+（k+2）x+k／4=0 有两个不相等的实数根.
已知方程x^2+kx+k=0有两个实数根,且两个实数根平方和为3,求k的值
已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0,有两个不相等的实数根x1,x2