如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 21:14:12

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；
（2）当点F运动到离点A多少cm时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？
（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？并求出AB的长．

（1）AE⊥BE；（1分）
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠2=
1
2∠DAB，∠3=
1
2∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE；（3分）
（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；（4分）
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AFE与△ADE中有∠1=∠2，AE=AE，AF=AD，
∴△AFE≌△ADE；（6分）
（3）BF=BC；
∵△AFE≌△ADE，
∴∠D=∠5，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠5+∠6=180°，
∴∠C=∠6，
在△ECB与△EFB中有

∠3＝∠4
∠C＝∠6
BE＝BE
∴△ECB≌△EFB，
∴BF=BC．（8分）
∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，
∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．（10分）

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥B 如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90°AD=3 如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且（x-3）2+|y 如图,点E在线段CD上,EA、EB分别平分角DAB和角CBA,角AEB等于90°.设AD等于x,BC等于y.且（x-3）如图,在四边形ABCD中,点E在线段CD上,DC与AB不平行,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,A 如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．如图,AD‖BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证AB=AD+BC 如图,E是线段CD上的一点,EA,EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且（x-3）^ 已知AD//BC,EA、EB分别平分角DAB、角CBA,点E在CD上,求证AB=AC+BC 如图,已知点B,点C在线段AD上,且△ACF≌△DBE,∠E=∠F,AC=8cm,BC=5cm.求AD的长. 如图,点BC在线段AD上且AB:BC:CD＝3:4:5EF分别为AB.CD的中点,且EF＝60cm,求AD的长度如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E点在CD上.求证：AB=AD+BC