作业帮已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 11:17:28
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
（1）讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下,f(x)＞g(x)+1/2
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的值,不存在的话,说明理由
（1）讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下,f(x)＞g(x)+1/2
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的值,不存在的话,说明理由
（1）
当a=1时,
函数f(x)=x-(lnx),
f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
易知,
当0＜x＜1时,f'(x)＜0
当1＜x＜e时,f'(x)＞0
f(x)min=f(1)=1
（2）g(x)取值范围为（0,1/e】,即-g(x)-1/2最小值为-1/e-1/2>-1,得证
（3）
f(x)=ax-(lnx),x∈(0,e]
f'(x)=a-(1/x)=(ax-1)/x
f'(x)=0,可得x=1/a,
由题设可得：
0＜1/a＜e.即a＞1/e
且f(1/a)=3,即1-ln(1/a)=3
综上可知：a=e².
当a=1时,
函数f(x)=x-(lnx),
f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
易知,
当0＜x＜1时,f'(x)＜0
当1＜x＜e时,f'(x)＞0
f(x)min=f(1)=1
（2）g(x)取值范围为（0,1/e】,即-g(x)-1/2最小值为-1/e-1/2>-1,得证
（3）
f(x)=ax-(lnx),x∈(0,e]
f'(x)=a-(1/x)=(ax-1)/x
f'(x)=0,可得x=1/a,
由题设可得：
0＜1/a＜e.即a＞1/e
且f(1/a)=3,即1-ln(1/a)=3
综上可知：a=e².
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],其中e是自然常数,a属于R
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R
已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在（2,f(2)）处的
已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）