已知函数F(X)在定义域R上可异,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则a+f(a)f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:32:59

已知函数F(X)在定义域R上可异,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则a+f(a)f(a)=?

已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则
a+f(a)f′(a)=?
作原点到函数f(x)上的点P(x,f(x))的距离函数H(x)=√[x²+f²(x)],
令H′(x)=[2x+2f(x)f′(x)]/[2√[x²+f²(x)]=[x+f(x)f′(x)/[√[x²+f²(x)]=0,得x+f(x)f′(x)=0.(1)
已知点P(a,f(a))到原点的距离最近,因此x=a必是方程(1)的根,即必有a+f(a)f′(a)=0.
再问： x=a 处该是最小值，所以最近,, 这样？
再答： H(x)=√[x²+f²(x)]，是原点到点动P(x，f(x))的距离函数，既然已知点P(a，f(a))到原点O的距离最近，因此x=a是函数H(x)的极小点，故必有H′(a)=[a+f(a)f′(a)/[√[a²+f²(a)]=0，即有 a+f(a)f′(a)=0。
再问：刚刚说到是另种方法，OP为最小值。不好意思。最后，感谢了。。。。。。
再答：如果对答案还满意，那么请别忘了把这份答案定为“满意答案”，这比任何“感谢”之类的虚词要强得多！
再问：这是一定的。不过，心存“感谢”，那也要表达出来让人知道。

已知函数F(X)在定义域R上可异,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则a+f(a)f 已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点一个高三的导数题急已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点若点P的坐标为（已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,且f(a+1)>f(2a),求a的取值范围已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点（a/2,0）成中已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图像如下图所示,则函数f(|x|)的图像是（）已知f（x)=㏒a（x+1）,点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的已知函数y=f(x)的定义域是R,且对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).证明函数y=f(x)R上的减函数高一数学函数问题~~已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任设函数f(x)=x+a/x定义域为(0,+∞),且f(2)=5/2.设点P是函数图像上的任意一点,过点P 已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a 已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),证明F(x)的图像关于点（a/2,0）成中心对称图