如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是49c㎡,则AC长为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:08:01

拜托,用两种方法

（1）连接BD,
∵∠BAD=∠BCD=90°∴A,B,C,D四点共圆.令R=BD/2, α=∠BDC
有四边形ABCD的面积 = S△ABD+S△BCD
= R^2 + 2R^2sinαcosα
= R^2 (1 + 2sinαcosα)
由余弦定理可得AC^2 = AD^2 + DC^2 -2ADDCcos(α+π/4)
= 2R^2 + 4R^2cosαcosα - 4√2R^2cosαcos(α+π/4)
= 2 (R^2 (1 + 2sinαcosα))
即AC^2 = 2倍四边形ABCD的面积 = 2*49=98c㎡
AC = 7√2cm
（2）延长CD,作AE⊥BC、AF⊥CD,垂足分别为E、F
∵∠BAD=∠BCD=90°∴A,B,C,D四点共圆.∴∠B=∠ADF
又∵∠AEB=∠F=90°、AB=AD,∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,四边形ABCD面积=四边形AECF面积
∵∠AEC=∠BCD=∠F=90°、AE=AF,∴四边形AECF为正方形
故正方形AECF面积=AE²=四边形ABCD面积=49,∴AE=7
根据正方形对角线与边长关系可知AC=√2·AE=7√2 .

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是49c㎡,则AC长为如图四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24c㎡,则AC长为（）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_____ 如图8四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积是多少? 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD.若四边形ABCD的面积是24cm^2,则AC长是 cm 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是36cm平方,则AC长是多少cm 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24㎝²,求AC的长如图,四边形ABCD中,角BAD＝角BCD＝90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积（）如图,四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度,AB等于AD,若四边形ABCD的面积是24平方厘米,则AC的长, 在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是1cm²,则AC长是?cm 四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,AB=AD,四边形ABCD的面积是24,则AC长多少如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，