作业帮2道有趣数学题,回答完后定加分,你要多少分呢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 16:27:41
2道有趣数学题,回答完后定加分,你要多少分呢
1.设f（x)=x^3/(1+x^3)
求:f(1)+f(2)+……+f(2008)+f(1/2)+f(2/2)+……+f(2008/2)+f(1/2008)
+f(2/2008)+……+f(2008/2008)的值.
2.x^3+mx=n ,求此方程的解.
给点思路也行啊,
答错了没关系，只要思路正确都加分。但是，只给答案的闪
我知道如何证明f(1/x)+f（x）=1
1楼的大虾，为什么原式=2008，不好意思，我有些笨，请开导开导
1.设f（x)=x^3/(1+x^3)
求:f(1)+f(2)+……+f(2008)+f(1/2)+f(2/2)+……+f(2008/2)+f(1/2008)
+f(2/2008)+……+f(2008/2008)的值.
2.x^3+mx=n ,求此方程的解.
给点思路也行啊,
答错了没关系，只要思路正确都加分。但是，只给答案的闪
我知道如何证明f(1/x)+f（x）=1
1楼的大虾，为什么原式=2008，不好意思，我有些笨，请开导开导
第一题大概打错了,在f(2008/2)与f(1/2008)之间应该有省略号
那么一共有2008×2008项求和,把它排成2008×2008的方阵：
f(1) f(2) …… f(2008)
f(1/2) f(2/2) …… f(2008/2)
f(1/3) f(2/3) …… f(2008/3)
……
f(1/2008) f(2/2008) …… f(2008/2008)
记这个方阵的第i行第j列元素为aij,那么可以发现aij与aji互为倒数,即aij+aji=1（i≠j）
所以去掉对角线上的元素,每两个元素可以配成一个1,而对角线上的元素每一个都等于1/2,对角线上共有2008个元素
所以总和为：(2008×2008-2008)/2+2008×0.5=2008×2008/2
第二题是解一元三次方程,太烦了,就提供一个标准思路：
设x=u+v
x³=u³+v³+3uv(u+v)=u³+v³+3uvx
得到x³-3uvx-(u³+v³)=0,与x³+mx-n=0比较,得到：
u³v³=-m³/27
u³+v³=n
可以解得u³与v³,从而算出x
终于打完了~
那么一共有2008×2008项求和,把它排成2008×2008的方阵：
f(1) f(2) …… f(2008)
f(1/2) f(2/2) …… f(2008/2)
f(1/3) f(2/3) …… f(2008/3)
……
f(1/2008) f(2/2008) …… f(2008/2008)
记这个方阵的第i行第j列元素为aij,那么可以发现aij与aji互为倒数,即aij+aji=1（i≠j）
所以去掉对角线上的元素,每两个元素可以配成一个1,而对角线上的元素每一个都等于1/2,对角线上共有2008个元素
所以总和为：(2008×2008-2008)/2+2008×0.5=2008×2008/2
第二题是解一元三次方程,太烦了,就提供一个标准思路：
设x=u+v
x³=u³+v³+3uv(u+v)=u³+v³+3uvx
得到x³-3uvx-(u³+v³)=0,与x³+mx-n=0比较,得到：
u³v³=-m³/27
u³+v³=n
可以解得u³与v³,从而算出x
终于打完了~