作业帮求2008的2008次方的个位数,和求2009的2009次方的个位数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:40:38
求2008的2008次方的个位数,和求2009的2009次方的个位数
如题
如题
2008^2008
=(8+2000)^2008
=8^2008+C(1,2008)*8^2007*2000+……
2009^2009
=(9+2000)^2009
=9^2009+C(1,2009)*9^2008*2000+……
所以
2008^2008的个位数字与8^2008的个位数字相同
2009^2009的个位数字与9^2009的个位数字相同
我们看8与9的整数幂的个位数字的规律
对8有：8,4,2,6,8……
对9有：9,1,9,1,9……
因此8^2008个位数字为6
9^2009个位数字为9
因此2008^2008的个位数字为6
2009^2009的个位数字为9
=(8+2000)^2008
=8^2008+C(1,2008)*8^2007*2000+……
2009^2009
=(9+2000)^2009
=9^2009+C(1,2009)*9^2008*2000+……
所以
2008^2008的个位数字与8^2008的个位数字相同
2009^2009的个位数字与9^2009的个位数字相同
我们看8与9的整数幂的个位数字的规律
对8有：8,4,2,6,8……
对9有：9,1,9,1,9……
因此8^2008个位数字为6
9^2009个位数字为9
因此2008^2008的个位数字为6
2009^2009的个位数字为9