对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:48:54

对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由.

当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的m倍?证明你的结论.

：（1）设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y．
则 x＋y＝2(a＋b) xy＝2ab
∴x,y是方程t2-2（a+b）t+2ab=0的两实根．
∵△=4（a+b）2-8ab=4（a2+b2）＞0,∴方程有解．
所以,对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形；
（2）设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y．
则 x＋y＝m(a＋b) xy＝mab
∴x,y是方程t2-m（a+b）t+mab=0的两实根．
当△=[m（a+b）]2-4mab≥0,即m≥4ab (a＋b)2 时,方程有解．
所以,对于长与宽分别为a,b的矩形,当m≥4ab (a＋b)2 时,存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形．
∵（a-b）2≥0,
∴a2+b2≥2ab,a2+b2+2ab≥4ab,
即（a+b）2≥4ab,4ab (a＋b)2 ≤1,
∴4ab (a＋b)2 的最大值为1．
∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积同时扩大m倍的矩形．
再问： x，y是方程t2-m（a+b）t+mab=0的两实根．当△=[m（a+b）]2-4mab≥0，即m≥4ab (a＋b)2 时这步怎么转换的呀，，，学霸
再答：是4ab除以(a+b）2，sorry没写清楚。。。这下你应该知道了吧。。。。不懂再问
再问： △=[m（a+b）]2-4mab≥0，即m≥4ab (a＋b)2还是看不懂呀啊啊啊啊。。。。求具体解答~
再答：把4mab移到右边，再约掉一个m，因为m大于0，所以符合不变，再把（a加b）平方除过去，懂了吗