一次函数f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,An=f(n),n∈N*,⒈求{An}前n项和Tn⒉
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:36:50
一次函数f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,An=f(n),n∈N*,⒈求{An}前n项和Tn⒉设b=2^n,求{AnBn}前n项和Sn
设一次函数f(x)=kx+b,(k≠0)
则由f(8)=15得8k+b=15.
∵f(2), f(5), f(14)成等比数列,
∴[f(5)]²= f(2) f(14),即(5k+b)²=(2k+b)(14k+b),
化简得k(k+2b)=0,∵k≠0,∴k+2b=0,
由8k+b=15 且k+2b=0得k=2,b=-1,
∴f(x)=2x-1,An=f(n)=2n-1,n∈N*.
(1)由An=2n-1,n∈N*.可知{An}是等差数列,
∴其前n项和Tn=n².
(2)An=2n-1,n∈N*,Bn=2^n, n∈N*.
∴An Bn=(2n-1)2^n,n∈N*.
{AnBn}前n项和Sn=1×2+3×2²+5×2³+…+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n,
2 Sn=1×2²+3×2³+5×2^4+…+(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1),
两式相减,得
-Sn=2+2×2²+2×2³+…+2×2^(n-1)+2×2^n-(2n-1)2^(n+1)
=4(2^n-1)-2-(2n-1)2^(n+1)
=(3-2n) 2^(n+1)-6
∴Sn=(2n-3) 2^(n+1)+6 ,n∈N*.
则由f(8)=15得8k+b=15.
∵f(2), f(5), f(14)成等比数列,
∴[f(5)]²= f(2) f(14),即(5k+b)²=(2k+b)(14k+b),
化简得k(k+2b)=0,∵k≠0,∴k+2b=0,
由8k+b=15 且k+2b=0得k=2,b=-1,
∴f(x)=2x-1,An=f(n)=2n-1,n∈N*.
(1)由An=2n-1,n∈N*.可知{An}是等差数列,
∴其前n项和Tn=n².
(2)An=2n-1,n∈N*,Bn=2^n, n∈N*.
∴An Bn=(2n-1)2^n,n∈N*.
{AnBn}前n项和Sn=1×2+3×2²+5×2³+…+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n,
2 Sn=1×2²+3×2³+5×2^4+…+(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1),
两式相减,得
-Sn=2+2×2²+2×2³+…+2×2^(n-1)+2×2^n-(2n-1)2^(n+1)
=4(2^n-1)-2-(2n-1)2^(n+1)
=(3-2n) 2^(n+1)-6
∴Sn=(2n-3) 2^(n+1)+6 ,n∈N*.
一次函数f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,An=f(n),n∈N*,⒈求{An}前n项和Tn⒉
已知函数f(x)=(4x+1)/(3x-1)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为sn和tn且sn/tn=f(n)(
已知点(n,an)在函数f(x)=-2x-2的图象上,数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn
设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+
已知函数f(n)=n^2(当n为奇数时)或-n^2(当n为偶数时)且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项
已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N*),当|f(an)-2005|取得最
已知f(x)=ax+b,若f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求f(1)+f(2)+……+f(n)
已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*)
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上