作业帮一道超难的奥数题,有识之士都来呀
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：语文作业 时间：2024/10/06 19:08:19
一道超难的奥数题,有识之士都来呀
一群人去开聚会,每人都戴着帽子,帽子只有黑白两色,但他们都不知道自己带的是什么颜色的帽子.主持人宣布：如果认为自己带着黑帽子就扇自己一个耳光.第一次,主持人开灯,让大家都看看各自头顶上帽子的颜色,熄灯以后,没有人扇耳光.第二次,主持人在让大家看看各自头灯上的帽子,熄灯以后,还是没有任何声音.第三次,当熄灯以后,才想起噼里啪啦的打耳光声,已知至少有一个人带着黑帽子,问：到底有多少个人带着黑帽子?
还有，是让大家看别人头顶上的帽子颜色
一群人去开聚会,每人都戴着帽子,帽子只有黑白两色,但他们都不知道自己带的是什么颜色的帽子.主持人宣布：如果认为自己带着黑帽子就扇自己一个耳光.第一次,主持人开灯,让大家都看看各自头顶上帽子的颜色,熄灯以后,没有人扇耳光.第二次,主持人在让大家看看各自头灯上的帽子,熄灯以后,还是没有任何声音.第三次,当熄灯以后,才想起噼里啪啦的打耳光声,已知至少有一个人带着黑帽子,问：到底有多少个人带着黑帽子?
还有，是让大家看别人头顶上的帽子颜色
楼主题出错了吧,主持人开灯,应该是让大家看别人头顶上的帽子颜色吧
如果是这样,答案如下：
假设
有两个人戴黑帽子的话
第一次开灯,两个戴黑帽子的人都看到了1顶黑帽子,
关灯,他们以为就只有1顶黑帽子,自己可能是白帽子,所以,不打耳光.但也没有听到他们看到的那个带黑帽子的人打耳光.所以,推断,肯定不止一顶黑帽子.而别人都是白帽子,所以,自己必定也是黑帽子.
所以,再一次关灯时,带黑帽子的人知道了自己是黑帽子,打耳光.
三个人带黑帽子的话
第一次开灯,戴黑帽子的人都看到了2顶黑帽子,
他们以为就只有两顶,所以,第一次关灯不打耳光；第二次关灯,他们想,如果只有两顶黑帽子的话,按照上述第一种情况的推论,那两个带黑帽子的人应该已经知道了自己是黑帽子,所以,第二次关灯,他们应该会打耳光.但实际,没有耳光声.
所以,第三次关灯,带黑帽子的人知道不止2顶黑帽子,而他们看到外面只有2顶,那剩下1顶应该就是自己,所以,第三次关灯时,他们会打耳光.
以此推论,有N个人戴黑帽子,他们看到外面有N-1顶黑帽子,他们先假定外面就只有N-1顶黑帽子,那么随着一次次的关灯,到第N-2次时,还没有耳光,则第N-1次关灯,那N-1个人应该已经知道自己是黑帽子,会打耳光,但实际没有耳光声,所以,第N次关灯,他们就知道自己是黑帽子了.
如果是这样,答案如下：
假设
有两个人戴黑帽子的话
第一次开灯,两个戴黑帽子的人都看到了1顶黑帽子,
关灯,他们以为就只有1顶黑帽子,自己可能是白帽子,所以,不打耳光.但也没有听到他们看到的那个带黑帽子的人打耳光.所以,推断,肯定不止一顶黑帽子.而别人都是白帽子,所以,自己必定也是黑帽子.
所以,再一次关灯时,带黑帽子的人知道了自己是黑帽子,打耳光.
三个人带黑帽子的话
第一次开灯,戴黑帽子的人都看到了2顶黑帽子,
他们以为就只有两顶,所以,第一次关灯不打耳光；第二次关灯,他们想,如果只有两顶黑帽子的话,按照上述第一种情况的推论,那两个带黑帽子的人应该已经知道了自己是黑帽子,所以,第二次关灯,他们应该会打耳光.但实际,没有耳光声.
所以,第三次关灯,带黑帽子的人知道不止2顶黑帽子,而他们看到外面只有2顶,那剩下1顶应该就是自己,所以,第三次关灯时,他们会打耳光.
以此推论,有N个人戴黑帽子,他们看到外面有N-1顶黑帽子,他们先假定外面就只有N-1顶黑帽子,那么随着一次次的关灯,到第N-2次时,还没有耳光,则第N-1次关灯,那N-1个人应该已经知道自己是黑帽子,会打耳光,但实际没有耳光声,所以,第N次关灯,他们就知道自己是黑帽子了.