△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:16:41

证法一：
∵向量BC·向量CA＝向量CA·向量AB,∴｜BC｜｜CA｜cos∠C＝｜CA｜｜AB｜cos∠A
∴｜BC｜cos∠C＝｜AB｜cos∠A
过B作BD⊥AC交AC于D,则｜AD｜＝｜AB｜cos∠A,｜CD｜＝｜BC｜cos∠C,
∴｜AD｜＝｜CD｜,∴｜AB｜＝｜BC｜,∴△ABC是等腰三角形.
证法二：
∵向量BC·向量CA＝向量CA·向量AB,∴｜BC｜｜CA｜cos∠C＝｜CA｜｜AB｜cos∠A
∴｜BC｜cos∠C＝｜AB｜cos∠A
由正弦定理,有：｜BC｜/sin∠A＝｜AB｜/sin∠C
上述两式相除,得：1/（sin∠Acos∠C）＝1/（cos∠Asin∠C）,
∴sin∠Acos∠C＝cos∠Asin∠C,∴tan∠A＝tan∠C,∴∠A＝∠C,∴△ABC是等腰三角形.

△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形 △ABC中,设向量BA*向量CA=向量CA*向量AB,求证△ABC是等腰三角形. 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? △abc中,ab向量*bc向量+bc向量*ca向量+ca向量*ab向量一定是在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 已知△ABC中（向量AB·向量BC）：（向量BC·向量CA）：（向量CA·向量AB）=1:2:3,则△ABC的形状为（）