如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:03:40
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?(不需证明)
(3)四边形ADEF一定存在吗?为什么?
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?(不需证明)
(3)四边形ADEF一定存在吗?为什么?
(1)四边形ADEF是平行四边形;
理由:∵正五边形ABFKL、BCJIE,
∴BF=BA,BE=BC,
又∵∠3=108°-∠2=∠1;
在△FBE和△ABC中,
BF=BA
∠1=∠3
BE=BC
∴△FBE≌△ABC(SAS),
∴EF=AC,∠4=∠5,
∵正五边形ACHGD,
∴AC=DA,
∴EF=DA,
又∵∠FAD=360°-∠BAF-∠4-∠CAD=360°-36°-108°-∠4=216°-∠4;
∠EFA=∠5-∠AFB=∠5-36°;
∴∠FAD+∠EFA=216°-∠4+∠5-36°=180°,
∴EF∥DA,
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)当∠BAC=126°,且AC=
5+1
2AB(或AC=2ABcos36°)时,四边形ADEF是正方形;
理由:∵∠BAC=126°,∠BAF=36°,∠CAD=108°,
∴∠FAD=90°,
∵AF=2ABcos36°,AC=2ABcos36°,
∴AF=AC,
∴平行四边形ADEF是正方形;
(3)当∠BAC=36°时,点D、A、F在同一直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
理由:∵∠BAC=36°,∠FAB=36°,∠CDA=108°
∴∠DAF=36°+36°+108°=180°,
∴点D、A、F在同一直线上,
∴以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
理由:∵正五边形ABFKL、BCJIE,
∴BF=BA,BE=BC,
又∵∠3=108°-∠2=∠1;
在△FBE和△ABC中,
BF=BA
∠1=∠3
BE=BC
∴△FBE≌△ABC(SAS),
∴EF=AC,∠4=∠5,
∵正五边形ACHGD,
∴AC=DA,
∴EF=DA,
又∵∠FAD=360°-∠BAF-∠4-∠CAD=360°-36°-108°-∠4=216°-∠4;
∠EFA=∠5-∠AFB=∠5-36°;
∴∠FAD+∠EFA=216°-∠4+∠5-36°=180°,
∴EF∥DA,
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)当∠BAC=126°,且AC=
5+1
2AB(或AC=2ABcos36°)时,四边形ADEF是正方形;
理由:∵∠BAC=126°,∠BAF=36°,∠CAD=108°,
∴∠FAD=90°,
∵AF=2ABcos36°,AC=2ABcos36°,
∴AF=AC,
∴平行四边形ADEF是正方形;
(3)当∠BAC=36°时,点D、A、F在同一直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
理由:∵∠BAC=36°,∠FAB=36°,∠CDA=108°
∴∠DAF=36°+36°+108°=180°,
∴点D、A、F在同一直线上,
∴以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,
如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF
【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF
如图以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交
如图、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以C点为顶点的
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF,
以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?(要求
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.