数学题三角恒等变换已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别是a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cos

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 05:51:05

数学题三角恒等变换
已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别是a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC.(1)求证:角A,C,B,成等差数列;(2)若角A是三角形的最大内角,求cos(B+C)+√3sinA的取值范围.
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证明：
（1）由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
将CosC、 CosB、 CosA代入a+b/cosA+cosB=c/cosC
化简得 c^2=a^2+b^2-ab,
又∵c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
∴2cosC=1,
∵在锐角三角形中,C∈（0,π／2）,
∴C=π／3,
∴A+B=π-π/3=2π/3,即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列
（2）cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,A∈[π／3,π／2)
cos(B+C)+3^1/2sinA=-cosA+3^1/2sinA=2sin(A-π／6)
∵A∈[π／3,π／2)
∴(A-π／6)∈[π／6,π／3)
∴sin(A-π／6)∈[1/2,(3^1/2)/2)
∴2sin(A-π／6)∈[1,3^1/2)
即cos(B+C)+3^1/2sinA的取值范围是[1,3^1/2)

数学题三角恒等变换已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别是a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cos 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a／cosA=b+c／cosB+cosC. 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,cosB/cosA=2c-b/a 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角三角形ABC.三个内角A.B.C的对边分别a.b.c.其中c=2.且cosA/cosB=b/a=根号在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B; 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)