如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:50:24

如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点Pn的坐标是?

用归纳法找规律.P0=(1,0),P1=(1,1),P2=(-1,1),P3=(-1,2),P4=(2,2),P5=(2,3),P6=(-3,3),P7=(-3,4),P8=(4,4),P9=(4,5),P10=(-5,5),P11=(-5,6),P12=(6,6).
因为P4=(2,2),P8=(4,4),P12=(6,6),故当n=4k时,Pn=(2k,2k),k=1,2,...
因为P5=(2,3),P9=(4,5),故当n=4k+1时,Pn=(2k,2k+1),k=1,2,...
因为P2=(-1,1),P6=(-3,3),P10=(-5,5),故当n=4k+1时,Pn=(-2k-1,2k+1),k=0,1,2,...
因为P3=(-1,2),P7=(-3,4),P11=(-5,6),故当n=4k+2时,Pn=(-2k-1,2k+2),k=0,1,2...
特殊地,P1=(1,1).
以上就是Pn的坐标规律,如果要证明,用数学归纳法即可.以上已经总结出来当n取连续4个自然数的坐标变化规律,因此很容易往下递推.例如假设n=4k时成立,即坐标为Pn=(2k,2k),则n=4k+1时,纵坐标增加1,横坐标不变,即P(n+1)=(2k,2k+1).其他同理可证.