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如图,点P在等边三角形ABC内,点Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,则三角形APQ是什么形状的三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 09:34:16

如图,点P在等边三角形ABC内,点Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,则三角形APQ是什么形状的三角形?试说明理由.
△APQ是等边三角形
证明:
因为:△ABC是等边三角形
所以:AB=AC,∠BAC=60°
在△ABP和△ACQ中:
AB=AC
∠ABP=∠ACQ
BP=CQ
所以:△ABP≌△ACQ(SAS)
所以:
AP=AQ
∠BAP=∠CAQ
因为:∠BAC=∠BAP+∠CAP=60°
所以:∠CAQ+∠CAP=60°
所以:∠PAQ=60°
因为:AP=AQ,∠APQ=∠AQP=(180°-∠PAQ)/2=60°
所以:△APQ是等边三角形