张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:46:07

张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x．

（1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
（2）求出图2中y与x的函数关系式；
（3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．

图（2）中小正方形边长	1	2	3	4	…
x	3	6	9	12	…
y					…

（1）由图1得：3y=5x，y＝
5
3x；
（2）由图2得8xy+1=（2x+y）²，
整理得：（2x-y）²=1，
2x-y=±1，
∵y＝
5
3x，
∴2x−
5
3x＝−1，
x=-3＜0，
∴2x-y=-1不成立，
∴2x-y=1，
即y=2x-1；

（3）交点坐标（3，5）
实际意义解答不唯一
例①：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图1，图2的图形；
例②：当瓷砖长为5，宽为3时，围成图2的正方形中的小正方形边长为1．

图（2）中小正方形边长 1 2 3 4…
x 3 6 9 12…
y 5 10 15 20…（4）情况①：不能，长方形的长与宽若不能满足y=
5
3x，则不能
情况②：能，长方形的长与宽只要满足y=
5
3x即可
情况③：综合上述两种说法，只要符合其中一种情况均给分．