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若将函数f(x)=sinx的图像按向量a=(-π,-2)评议后得到函数g(x)的图像,(1)求函数g(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:12:37
若将函数f(x)=sinx的图像按向量a=(-π,-2)评议后得到函数g(x)的图像,(1)求函数g(x)的解析式
那道题的第二问是,求函数F(x)=f(x)-1/g(x)的最小值。
因为将函数f(x)=sinx的图像按向量a=(-π,-2)平移后得到函数g(x)的图像,
中心从原点O(0,0)移到了A(-π,-2)
所以此时函数g(x)的为g(x)=sin(x+π)-2
所以
F(x)=f(x)-1/g(x)
=sinx-1/[sin(x+π)-2]
=sinx-1/[-sinx-2]
=sinx+1/(sinx+2)
=sinx+2+1/(sinx+2)-2 (因为sinx+2>0)
≥2-2=0
当sinx+2=1时,即sinx=-1时取等号.
所以函数F(x)=f(x)-1/g(x)的最小值为0