作业帮平面直角坐标系中,已知a(-1,4)b(4,9),点p(n,0)为x轴上一点,若角apb等于45度,则n=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:01:00
平面直角坐标系中,已知a(-1,4)b(4,9),点p(n,0)为x轴上一点,若角apb等于45度,则n=?
ab^2=(4-(-1))^2+(9-4)^2=50
ap^2=(-1-n)^2+(4-0)^2=(n+1)^2+16
bp^2=(4-n)^2+(9-0)^2=(4-n)^2+81
根据余弦公式,cos∠apb=(ap^2+bp^2-ab^2)/2*ap*bp=根号(2)/2
代入解得n=1
再问： 可不可以用几何方法，而且结果好像不止一个。不过还是谢谢
再答： 几何方法： 直线ap的函数表达式：(y-0)/(x-n)=(4-0)/(-1-n) y=-4/(n+1)*(x-n)
直线bp的函数表达式：y=9/(4-n)*(x-n)
则ap与x轴的夹角正切为 -4/(n+1)，
bp与x轴的夹角正切为 9/(4-n)
根据两角差公式，可以算出ap与x轴的夹角-bp与x轴的夹角=45°时，n的值
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=1
解得到n=1或者n=7
几何方法确实更简单，运算难度降低了很多
ap^2=(-1-n)^2+(4-0)^2=(n+1)^2+16
bp^2=(4-n)^2+(9-0)^2=(4-n)^2+81
根据余弦公式,cos∠apb=(ap^2+bp^2-ab^2)/2*ap*bp=根号(2)/2
代入解得n=1
再问： 可不可以用几何方法，而且结果好像不止一个。不过还是谢谢
再答： 几何方法： 直线ap的函数表达式：(y-0)/(x-n)=(4-0)/(-1-n) y=-4/(n+1)*(x-n)
直线bp的函数表达式：y=9/(4-n)*(x-n)
则ap与x轴的夹角正切为 -4/(n+1)，
bp与x轴的夹角正切为 9/(4-n)
根据两角差公式，可以算出ap与x轴的夹角-bp与x轴的夹角=45°时，n的值
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=1
解得到n=1或者n=7
几何方法确实更简单，运算难度降低了很多
平面直角坐标系中,已知a(-1,4)b(4,9),点p(n,0)为x轴上一点,若角apb等于45度,则n=?
平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(4,9),设P(n,0)为x轴上一点,若角APB=45°,则n等于多少.答案是
在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(-4,2),试在x轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求P点的坐标
已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为（0,2）,点P（m,n）是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点
在平面直角坐标系中,已知直线y=-4分之3x+3与x轴、y轴分别交a,b两点,点c（0,n）是y轴上一点.
在平面直角坐标系中,已知直线y =-3x/4+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C（0,n）是y轴上一点．
已知平面直角坐标系中两点A（0,4）,B（8,2）,点P是 x轴上的一点,求PA+PB的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,4）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形&n
如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45
在平面直角坐标系中已知A(1,1)B(-1,1),点P是x-y-2=0上的动点,当角APB取得最大值时,求|AP|
已知：如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A（4,0）,B（0,-4）,P为y轴上B点下方一点,PB=m（
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（