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已知顶点在原点,准线方程y=-1的抛物线,与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,若直线OA和OB的斜率之和为1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:40:59
已知顶点在原点,准线方程y=-1的抛物线,与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,若直线OA和OB的斜率之和为1
求直线l的方程
已知顶点在原点,准线方程y=-1的抛物线方程为x^2=4y,
过点M(0,1)的直线l的方程为y=Kx+1,
这两个方程联立得x^2-4kx-4=0,x1=2k+2倍根号(k^2+1),x2=2k-2倍根号(k^2+1),
y1=2k^2+2k倍根号(k^2+1)+1,y2=2k^2-2k倍根号(k^2+1)+1,
直线OA和OB的斜率之和为y1/x1+y2/x2=1
解方程得k=1
直线l的方程为y=x+1.