如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:44:30

如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F.1.求证：A`C垂直于平面BDE.2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!

/>1、
证明：
易得BB'/BC=BC/CE=2
又∵∠B'BC=∠BCE=90°,
∴△B'BC∽△BCE,
∴∠BB'E=∠CBE,
∴∠B'BE+∠CBE=∠B'BE+∠BB'E=90°,
∴B'C⊥BE,
∵A'B'⊥面BCC'B'
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE
又∵BD⊥AC,AA'⊥面ABCD
∴A'C⊥BD
∴A'c⊥面BDE
得证
2、根据第一问的结论知道,A'C与面BDE垂直
∴A'C与面BDE的交点就是A'在面BDE内的摄影,
∴∠BA'C与A`B和平面BDE所成角是互余关系,
所以A`B与平面BDE所成角的正弦值就等于cos∠BA'C
即cos∠BA'C=BA'/A'C=2√5/(2√6)=√30/6
此即所求
谢谢

如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E 已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB＝2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交已知,如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,AA'=BB'=CC'=DD',求证:正方形A'B 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F. （本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长AB＝2，侧棱BB 1 的长为4， A'、B'、C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD',交于EFGH,求EFGH是正已知：如图,点A'、B'、C'、D'分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四已知：如图,点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’=BB’=CC’=DD’,求证：四已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2. 已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC= 如图,正方形ABCD中,C(-3,0),D(0,4).过A点作AF⊥y轴于点F,过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边