已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:57:53
已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4.
(1)求直线l1被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直,l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线l1分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程.
(1)求直线l1被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直,l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线l1分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程.
(1)由题意得:圆心到直线l1:3x+4y-5=0的距离d=
|0+0-5|
32+42=1,由垂径定理得弦长为2
3
(2)直线l2:y-2=
4
3(x+1)
设圆心M为(a,
a
2)圆心M到直线l2的距离为r,即圆的半径,由题意可得,圆心M到直线l1的距离为
r
2,所以有:
|4a-
3
2a+10|
32+42=
2×|3a+2a-5|
32+42=
r
2,
解得:a=
8
3,所以圆心为M(
8
3,
4
3),r=
10
3,所以所求圆方程为:(x-
8
3)2+(y-
4
3)2=
100
9
或a=0,即圆方程为:x2+y2=4
|0+0-5|
32+42=1,由垂径定理得弦长为2
3
(2)直线l2:y-2=
4
3(x+1)
设圆心M为(a,
a
2)圆心M到直线l2的距离为r,即圆的半径,由题意可得,圆心M到直线l1的距离为
r
2,所以有:
|4a-
3
2a+10|
32+42=
2×|3a+2a-5|
32+42=
r
2,
解得:a=
8
3,所以圆心为M(
8
3,
4
3),r=
10
3,所以所求圆方程为:(x-
8
3)2+(y-
4
3)2=
100
9
或a=0,即圆方程为:x2+y2=4
已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4.
已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是( )
(2012•长春一模)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是
已知圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3).
已知圆C:x2+y2-2x-4y-3=0,直线l:y=x+b.
已知直线L1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线L2:3x+4y-6=0平行,则直线L1C的方程是?
已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切. 已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A
已知圆C:x2+y2=4,直线L:根号3*x+y-8=0;
【急】已知圆O:x2 y2=4与直线l:y=x b,在x轴上有点P(3,0)
已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.
已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x2+y2=______.
已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+22=0相切.