几道关于极限的题 limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a blimx→∞,[(x^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:28:56

几道关于极限的题
limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a b
limx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m-x]=b (n>4,b≠0)求m n b

1.首先容易判断 ∫e^-t^2dt+a 的极限是0,否则 e^x(∫e^-t^2dt+a) 的极限是无穷.因此 a=- ∫e^-t^2dt 其中积分是0到无穷 ,所以 a= - 根π/2.
因此 e^x(∫e^-t^2dt+a)=(∫e^-t^2dt+a)/(e^-x) 积分上下限是根下x和0
是0/0型的不定式,用洛必达法则
极限= 极限 e^-x*1/(2根下x) / -e^-x =0 ,所以 b=0
2.(x^n+7x^4+2)^m 将x提出得,x^(mn)( 1+7x^(4-n)+2x^-n )^m
可以知道 mn=1,否则极限是无穷
因此 (x^n+7x^4+2)^m-x = x( ( 1+7x^(4-n)+2x^-n )^m - 1 )
将括号内的幂展开有极限 x* ( m * (7x^(4-n)+2x^-n ) + 高阶无穷小 ) =b
所以 5-n=0 ,n=5,m=1/5,b=7/5

几道关于极限的题 limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a blimx→∞,[(x^ 求limx→0 (定积分∫上限x下限0 sin^2 t/t dt) /x^2 已知limx→+∞=1,如何证明limx→+∞∫(上限x下限0)e^tf(t)dt也趋向于正无穷呢? 当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0 求极限 limx→+∞ 1/√X ∫上限x下限1 ln(1+1/√t)dt 求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从0到x 求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0 limx趋向0（∫arctan t dt）/x^2 上限x下限0 求极限求极限x趋近于0时 ∫（e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0 求limx→+∞ In(1+e^x)/根号(1+x^2)的极限和limx→+∞(2+e^x)^-1/x的极限用洛必达法求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→ 求极限limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2