求曲线X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)上点到原点的最长和最短距离
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 05:46:55
求曲线X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)上点到原点的最长和最短距离
限制条件:x^3+y^3-xy-1=0,x>=0,y>=0
目标函数:x^2+y^2
运用拉格朗日乘数方法
设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)
df/dx=0
df/dy=0
df/dk=0
(d为偏导)
得
2x+3k*x^2-k*y=0
2y+3k*y^2-k*x=0
x^3+y^3-xy-1=0
解起来好像有些困难,不过还是能得到一组解 x=y=1
又 x=0时y=1,y=0时x=1
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4c/54cb14fa28ea7e2504d0850211a07a5b.jpg)
联系图像观察即(?)可得 最长 根号2,最短 1
其实不严密,要是能把方程的解都解出来的话就行了
目标函数:x^2+y^2
运用拉格朗日乘数方法
设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)
df/dx=0
df/dy=0
df/dk=0
(d为偏导)
得
2x+3k*x^2-k*y=0
2y+3k*y^2-k*x=0
x^3+y^3-xy-1=0
解起来好像有些困难,不过还是能得到一组解 x=y=1
又 x=0时y=1,y=0时x=1
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4c/54cb14fa28ea7e2504d0850211a07a5b.jpg)
联系图像观察即(?)可得 最长 根号2,最短 1
其实不严密,要是能把方程的解都解出来的话就行了
求曲线X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)上点到原点的最长和最短距离
求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离,
求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离
曲线y=㏑(x-1)上的点到直线x-y+3=0的最短距离等于
抛物线z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最短距离和最长距离
1 求曲线Y=LN(2X-1)上的点到直线:2X-Y=3=0的最短距离~
1.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(请告诉我步骤,2过原点的直线与椭圆x^2/a^2+
曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?
求原点(0.0.0) 到(x-y)^2-z^2=1的最短距离
求原点到曲面(x-y)^2-z^2=1的最短距离.
抛物面z=x*2+y*2被平面x+y+z=1截得一椭圆,求原点到此椭圆的最长距离和最短距离
抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离.