已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合 (2)求f(x)的单调减区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:36:00
已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合 (2)求f(x)的单调减区间
f(x)=2sin(-2x+pi/6)
因为sin(-2x+pi/6)≤1
所以f(x)≤2*1
所以当sin(-2x+pi/6)=1时,f(x)的最大值为2
由sin(-2x+pi/6)=1得:
-2x+pi/6=pi/2+2k*pi
x=-1/6*pi-2k*pi k∈整数
所以当x=-1/6*pi-2k*pi(k为整数)时,f(x)=2sin(-2x+pi/6)取得最大值2.
(2)f‘(x)=-4cos(-2x+pi/6)
f'(x)
因为sin(-2x+pi/6)≤1
所以f(x)≤2*1
所以当sin(-2x+pi/6)=1时,f(x)的最大值为2
由sin(-2x+pi/6)=1得:
-2x+pi/6=pi/2+2k*pi
x=-1/6*pi-2k*pi k∈整数
所以当x=-1/6*pi-2k*pi(k为整数)时,f(x)=2sin(-2x+pi/6)取得最大值2.
(2)f‘(x)=-4cos(-2x+pi/6)
f'(x)
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