已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:33:33
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
1.求φ的最小正值
2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.
求详细过程.
1.求φ的最小正值
2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.
求详细过程.
1
函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
则f(x)图像关于直线x=π/3对称
将x=π/3代入,f(π/3)为π函数的最值
即2×π/3+φ=kπ+π/2,k∈Z
∴φ=kπ-π/6,k∈Z
取k=1得最小正数φ=5π/6
2
φ=5π/6时,
f(x)=2sin(2x+5π/6)
∵x∈[-π/4,π/6]
∴2x∈[-π/2,π/3]
∴2x+5π/6∈[π/3,7π/6]
∴2x+5π/6=π/2时,f(x)max=2
2x+5π/6=7π/6时,f(x)min=-1
∴函数的值域为[-1,2]
函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
则f(x)图像关于直线x=π/3对称
将x=π/3代入,f(π/3)为π函数的最值
即2×π/3+φ=kπ+π/2,k∈Z
∴φ=kπ-π/6,k∈Z
取k=1得最小正数φ=5π/6
2
φ=5π/6时,
f(x)=2sin(2x+5π/6)
∵x∈[-π/4,π/6]
∴2x∈[-π/2,π/3]
∴2x+5π/6∈[π/3,7π/6]
∴2x+5π/6=π/2时,f(x)max=2
2x+5π/6=7π/6时,f(x)min=-1
∴函数的值域为[-1,2]
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立.
已知函数fx=2sin(2x+Φ)对任意实数x恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立,
已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)
已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1,若不等式f(x)+m>0对任意x∈[π/4,π/2]恒成立,则实数m的取
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立
已知f(x)R上的单调函数,且对任意的实数x属于R,有f(-x)+f(x)=0恒成立,若f(-3)=2
设函数f(x)对x不等于0的任意实数,恒有f(x)-2f(1/x)=x的平方+1成立.
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式.