已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于M(3π4,0)对称,且在区间[0,π2]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 10:41:29
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于M(
,0)
3π |
4 |
由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),
即sin(-ωx+∅)=sin(ωx+∅),
所以-cos∅sinωx=cos∅sinωx,对任意x都成立,且ω>0,
所以得cos∅=0.
依题设0≤∅≤π,所以解得∅=
π
2.
所以函数y=sin(ωx+
π
2).
由f(x)的图象关于点M对称,可得f(
3π
4−x)=−f(
3π
4+x),
取x=0,可得f(
3π
4)=sin(
3ωπ
4+
π
2)=cos
3ωπ
4=0,
又因为ω>0,
所以
3wπ
4=
π
2+kπ,k=1,2,3,
所以ω=
2
3(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=
2
3,则f(x)=sin(
2
3x+
π
2)在区间[0,
π
2]上是单调减函数,
当k=1时,ω=2,则f(x)=sin(2x+
π
2)在区间[0,
π
2]上是单调减函数,
当k≥2时,f(x)=sin(ωx+
π
2)在区间[0,
π
2]上不是单调函数,
所以ω=
2
3或者ω=2.
故选B.
即sin(-ωx+∅)=sin(ωx+∅),
所以-cos∅sinωx=cos∅sinωx,对任意x都成立,且ω>0,
所以得cos∅=0.
依题设0≤∅≤π,所以解得∅=
π
2.
所以函数y=sin(ωx+
π
2).
由f(x)的图象关于点M对称,可得f(
3π
4−x)=−f(
3π
4+x),
取x=0,可得f(
3π
4)=sin(
3ωπ
4+
π
2)=cos
3ωπ
4=0,
又因为ω>0,
所以
3wπ
4=
π
2+kπ,k=1,2,3,
所以ω=
2
3(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=
2
3,则f(x)=sin(
2
3x+
π
2)在区间[0,
π
2]上是单调减函数,
当k=1时,ω=2,则f(x)=sin(2x+
π
2)在区间[0,
π
2]上是单调减函数,
当k≥2时,f(x)=sin(ωx+
π
2)在区间[0,
π
2]上不是单调函数,
所以ω=
2
3或者ω=2.
故选B.
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于M(3π4,0)对称,且在区间[0,π2]
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[
已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,0)对称.且在区间[0,π
已知f(x)=sin(wx+Q)是R上的偶函数.其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,
1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф)(w>0,0≤Ф≤π)是偶函数,其图象关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在[0,
已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(四分之三π,0)对称,且在区
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π4,0)
已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω>0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在[0
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<3,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,求f(
函数f(x)=sin(wx+&)(w>0,0≤&≤π)是R上的偶函数,图像关于M(3/4π,0)对称,在区间[0,π/2