（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 11:01:51

（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：

（本题满分15分）
（Ⅰ）设右焦点F（c，0）（其中c＝
a2−b2），
依题意
c
a＝
1
2，a+c=3，
解得a=2，c=1．…（3分）
∴b＝
a2−c2＝
3，
∴椭圆Γ的方程是
x2
4+
y2
3＝1． …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1，0）．
将通过焦点F的直线方程y=k（x-1）代入椭圆Γ的方程
x2
4+
y2
3＝1，
得（3+4k²）x²-8k²x+（4k²-12）=0，
其判别式△=（8k²）²-16（k²-3）（3+4k²）=144（k²+1）．
特别地，对于直线l₁，若设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
则|AC|＝
(x2−x1)2+(y2−y1)2＝
1+
k21|x1−x2|

（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是（2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，（2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相（2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点重合，（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- （2014•乌鲁木齐二模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F，离心率为23，短轴长为25，过点F引两（2014•岳阳模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且a2+b=3，过它的右焦点F分别作直已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离（2014•上饶二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，