(2008•杭州二模)设函数f(x)=12x−18sin2x−38cos2x.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 16:31:07
(2008•杭州二模)设函数f(x)=
x−
sin2x−
cos2x
1 |
2 |
1 |
8 |
| ||
8 |
f′(x)=
1
2−
1
4cos2x+
3
4sin2x=
1
2sin(2x−
π
6)+
1
2≥0,
∴f(x)定义域内单调递增.(4分)
(2)由f′(x0)=
1
2sin(2x0−
π
6)+
1
2=
1
2,
得:sin(2x0−
π
6)=0.∴2x0−
π
6=kπ(k∈Z),
得2x0=kπ+
π
6(k∈Z),(4分)
∴
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0=
2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)
cosx0+sinx0
=sin2x0=sin(kπ+
π
6)=
1
2−
1
4cos2x+
3
4sin2x=
1
2sin(2x−
π
6)+
1
2≥0,
∴f(x)定义域内单调递增.(4分)
(2)由f′(x0)=
1
2sin(2x0−
π
6)+
1
2=
1
2,
得:sin(2x0−
π
6)=0.∴2x0−
π
6=kπ(k∈Z),
得2x0=kπ+
π
6(k∈Z),(4分)
∴
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0=
2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)
cosx0+sinx0
=sin2x0=sin(kπ+
π
6)=
(2008•杭州二模)设函数f(x)=12x−18sin2x−38cos2x.
(2013•怀化二模)已知函数f(x)=32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1
(2013•潮州二模)已知函数f(x)=3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx.
(2011•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x.
(2013•杭州一模)设f(x)=6cos2x-3sin2x(x∈R).
(2014•达州二模)设函数f(x)=53sinxcosx+6cos2x+sin2x+32.
(2007•东城区一模)已知函数f(x)=12cos2x−sinxcosx−12sin2x.
(2014•东莞二模)已知函数f(x)=2sin2x+2cos2x,x∈R.
(2010•江门一模)已知函数f(x)=sin2x−cos2x+12sinx.
(2011•重庆三模)已知a=(sin2x−cos2x),b=(sin2x,3sin2x),若函数f(x)=a•b.
(2014•温州二模)已知函数f(x)=cos2x−1sin2x,则有( )
(2009•台州二模)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.