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如图所示,△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 01:38:24
如图所示,△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数.
∵∠ABC=100°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠C=180°-100°=80°,
∵AM=AN,CN=CP,
∴∠AMN=∠ANM,∠CNP=∠CPN,
由三角形的内角和定理得:
∠CNP=
1
2(180°-∠C)=90°-
1
2∠C,
∠ANM=
1
2(180°-∠A)=90°-
1
2∠A,
∴∠MNP=18O°-(∠CNP+∠ANM)
=
1
2(∠A+∠C)
=40°.
故答案为:40°