如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E.试说明（1）∠CDE=∠CAB (2)若∠C=60°,求证DE=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 12:40:08

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E.试说明（1）∠CDE=∠CAB (2)若∠C=60°,求证DE=1/2AB

（1）记AD与BE交点为F
∵∠AEF=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD（对顶角相等）
∴ △AEF∽△BDF（AA）
∴ AF/EF=BF/DF
即 AF/BF=EF/DF
则 △AFB∽△EFD
∴ ∠BED=∠EBA
∴ AB∥ED
又 ∠ACB=∠ECD
∴ △CDE∽△CAB
∠CDE=∠CAB
（2）作DG∥AC交AB于G,则四边形AEDG为平行四边形
在△ACD中,∠ADC=90°
∠ACD=60°
∴∠CAD=30°
在平行四边形AEDG中,∠CAD=30°
∴∠EAG=60°
∴平行四边形AEDG为菱形
∴AE=ED=AG,∠A=∠CED=60°
∴CE=ED
即CE=AE,又AB∥ED
∴ED为△ABC的中位线
∴ED=1/2AB

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E.试说明（1）∠CDE=∠CAB (2)若∠C=60°,求证DE= 在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE,求证:△CDE∽△CAB 已知,如图,在△ABC中,∠C＝60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,试说明△CDE∽△CAB 第1题,已知：如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证：AE 如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．试说明△CDE∽△CBA．如图,在三角形ABC中,∠CAB=90度,AD⊥BC于D,BE平分∠CBA交AC于E,交AD于F.求证,AE=AF 如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AB=10厘米,AD平分∠CAB交BC于D DE垂直AB于E （1）说明CD 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证：BE= 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD 已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E