已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:(1)AE=AF (2)EF⊥
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:04:54
已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:(1)AE=AF (2)EF⊥AD
证明:(1)
在△AED和△AFD中,
AD是∠A的平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又有AD为其公共边,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF
(2)
法❶:设AD与EF交与点P,
在△AEP与△AFP中,
AE=AF,∠EAD=∠FAD,AP=AP,
∴△AEP≌△AFP(SAS)
∴∠APE=∠APF=90°,
∴EF⊥AD
法❷:∵AE=AF,
∴△AEF为等腰三角形,
又∵AD是∠A的平分线,
∴AD为△AEF的EF边上的高(三线合一),
所以AD⊥EF
再问: 你利用权等怎么就能知道∠APE=∠APF=90°?
再答: ∵EF为一线段,且P在EF上,则EPF=180° ∴∠APE+∠APF=180° 又∵∠APE=∠APF ∴∴∠APE=∠APF=½∠EPF=90°
在△AED和△AFD中,
AD是∠A的平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又有AD为其公共边,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF
(2)
法❶:设AD与EF交与点P,
在△AEP与△AFP中,
AE=AF,∠EAD=∠FAD,AP=AP,
∴△AEP≌△AFP(SAS)
∴∠APE=∠APF=90°,
∴EF⊥AD
法❷:∵AE=AF,
∴△AEF为等腰三角形,
又∵AD是∠A的平分线,
∴AD为△AEF的EF边上的高(三线合一),
所以AD⊥EF
再问: 你利用权等怎么就能知道∠APE=∠APF=90°?
再答: ∵EF为一线段,且P在EF上,则EPF=180° ∴∠APE+∠APF=180° 又∵∠APE=∠APF ∴∴∠APE=∠APF=½∠EPF=90°
已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:(1)AE=AF (2)EF⊥
已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF.
如图,已知:在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:AD是EF的垂直
如图,已知:在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证:AD是EF的垂直
已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:AD垂直平分EF
如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,若DE=DF,且AE>AF,求证∠EDF于∠
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:AD⊥EF.
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,求证:EG=FG
已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证:AD垂直平分EF