已知f(X)是二次函数.若f(0)=0且f(X+1)=F(x)+x+1.则f(X)=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:57:06
已知f(X)是二次函数.若f(0)=0且f(X+1)=F(x)+x+1.则f(X)=?
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
=f(x)+x+1=(ax^2+bx)+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
对应项系数相等
2a=1,a+b=1
所以a=b=1/2
f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
因为f(x+1)=f(x)+x+1,所以f(x+1)-f(x)=x+1
从而,
f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.
f(x-1)-f(x-2)=x-1
f(x)-f(x-1)=x
将这上面的x个式子相加得:
f(x)-f(0)=1+2+3+...+x=x(x+1)/2
所以,f(x)=f(0)+x(x+1)/2=x(x+1)/2为所求
回答完毕.
f(0)=c=0
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
=f(x)+x+1=(ax^2+bx)+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
对应项系数相等
2a=1,a+b=1
所以a=b=1/2
f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
因为f(x+1)=f(x)+x+1,所以f(x+1)-f(x)=x+1
从而,
f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.
f(x-1)-f(x-2)=x-1
f(x)-f(x-1)=x
将这上面的x个式子相加得:
f(x)-f(0)=1+2+3+...+x=x(x+1)/2
所以,f(x)=f(0)+x(x+1)/2=x(x+1)/2为所求
回答完毕.
已知f(X)是二次函数.若f(0)=0且f(X+1)=F(x)+x+1.则f(X)=?
1.已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=_______.
已知f(x)是二次函数.若f(0)=0.且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式
已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)=?
1、已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)的解析式是多少?
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
第一题:已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1 ,求f(x)
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,