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（2013?郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/09 03:08:09
（2013?郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．
（I）当F为棱A'B的中点时，EF∥平面A′CD．证明如下：
取A'C的中点G，连结DG、EF、GF，则
由中位线定理得DE∥BC、DE=
1
2BC，且F∥BC、GF=
1
2BC．
∴DE∥GF且DE=GF，可得四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG
∵EF?平面A'CD，DG?平面A'CD，∴EF∥平面A′CD
因此，当F为棱A'B的中点时，EF∥平面A′CD．----（4分）
（II）在平面A′CD内作A'H⊥CD于点H，
∵DE⊥A'D，DE⊥CD，且A'D∩CD=D
∴DE⊥平面A'CD，可得A'H⊥DE，
又∵DE∩CD=D，∴A'H⊥底面BCDE，即A'H就是四棱锥A'-BCDE的高．
由A'H≤AD，得点H和D重合时，四棱锥A'-BCDE体积取最大值．--（8分）
分别以DC、DE、DA'所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则A'（0，0，a），B（a，2a，0），E（0，a，0），
∴

A′B=（a，2a，-a），

A′E=（0，a，-a），
设平面A'BE的一个法向量为

m=（x，y，z），
由

m?

A′B＝ax+2ay?az＝0
（2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将 （2013?郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC..AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到 一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延 已知.如图等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、、AC上的点,且满足EA=CF.求证DE 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上得点,且DE⊥DF,若BE=2 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点 如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于 △abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点,e、f分别为ab、ac上的点,且de⊥df. 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,