求广义积分 ∫ (1→正无穷)dx/x(x^2+1),希望能把最后一步写详细点就是算lim(b→无穷)Inb/(b^2+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:24:14
求广义积分 ∫ (1→正无穷)dx/x(x^2+1),希望能把最后一步写详细点就是算lim(b→无穷)Inb/(b^2+1)^1/2极限
我还想问下有关定积分类似1/x这种的积出来的值要不要加绝对值啊就是要这种形式的吗?inIxI
我还想问下有关定积分类似1/x这种的积出来的值要不要加绝对值啊就是要这种形式的吗?inIxI
∫(1→∞) dx/[x(x² + 1)] dx 或 = lim(b→∞) ∫(1→b) dx/[x(x² + 1)]
= ∫(1→∞) [(x² + 1) - x²]/[x(x² + 1)] dx
= ∫(1→∞) [1/x - x/(x² + 1)] dx
= ln(x) - (1/2)ln(x² + 1):1→∞
= ln(x) - ln√(x² + 1):1→∞
= ln[x/√(x² + 1)]:1→∞
= ln[1/√(1 + 1/x²)]:1→∞
= lim(b→∞) ln[1/√(1 + 1/x²)] - lim[1/√(1 + 1/x²)]
= ln[1/√(1 + 0)] - ln[1/√(1 + 1)]
= ln(1) - ln(1/√2)
= (1/2)ln(2)
lim(b→∞) ln[b/√(b² + 1)]
= lim(b→∞) ln{1/[√(b² + 1)/b]},分子分母各除以b
= lim(b→∞) ln{1/√[(b² + 1)/b²]}
= lim(b→∞) ln{1/√(1 + 1/b²)]
= ln{1/√(1 + 0)}
= ln(1)
= 0,这极限相当于上面那个积分的做法
1/x的不定积分要加绝对值,因为不知道x的范围,x可能是正数也有可能是负数.
若是∫ x/(1 + x²) dx这种不定积分,出来的答案是(1/2)ln(1 + x²) + C
我们知道无论x取什么数值,1 + x²均大于0,所以也不必加绝对值.
1/x的定积分不用加绝对值,因为在求定积分时你已经知道x的范围,即x小于0抑或x大于0.
这里的积分范围是1到∞,x均大于0,所以排除了x
= ∫(1→∞) [(x² + 1) - x²]/[x(x² + 1)] dx
= ∫(1→∞) [1/x - x/(x² + 1)] dx
= ln(x) - (1/2)ln(x² + 1):1→∞
= ln(x) - ln√(x² + 1):1→∞
= ln[x/√(x² + 1)]:1→∞
= ln[1/√(1 + 1/x²)]:1→∞
= lim(b→∞) ln[1/√(1 + 1/x²)] - lim[1/√(1 + 1/x²)]
= ln[1/√(1 + 0)] - ln[1/√(1 + 1)]
= ln(1) - ln(1/√2)
= (1/2)ln(2)
lim(b→∞) ln[b/√(b² + 1)]
= lim(b→∞) ln{1/[√(b² + 1)/b]},分子分母各除以b
= lim(b→∞) ln{1/√[(b² + 1)/b²]}
= lim(b→∞) ln{1/√(1 + 1/b²)]
= ln{1/√(1 + 0)}
= ln(1)
= 0,这极限相当于上面那个积分的做法
1/x的不定积分要加绝对值,因为不知道x的范围,x可能是正数也有可能是负数.
若是∫ x/(1 + x²) dx这种不定积分,出来的答案是(1/2)ln(1 + x²) + C
我们知道无论x取什么数值,1 + x²均大于0,所以也不必加绝对值.
1/x的定积分不用加绝对值,因为在求定积分时你已经知道x的范围,即x小于0抑或x大于0.
这里的积分范围是1到∞,x均大于0,所以排除了x
求广义积分 ∫ (1→正无穷)dx/x(x^2+1),希望能把最后一步写详细点就是算lim(b→无穷)Inb/(b^2+
计算广义积分∫(正无穷 负无穷)dx/(π(1+x^2))
广义积分∫上限正无穷下限负无穷 1/x^2+4x+5 dx怎么算?
求无穷限的广义积分(0到正无穷)1/(x^2+1)^2/3 dx
广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
广义积分∫ (正无穷,1) (arctanx/1+x^2)dx
求广义积分 ∫(0到正无穷)e^(-x)(cos ax-cos bx)/x dx ,b>a>0.
计算1/(x^2+4)dx区间(0,正无穷)的广义积分
广义积分∫ (正无穷,0) x/(1+x)^3 dx
求下限为0上限为正无穷的广义积分dx/(x^4+1)
广义积分∫exp(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.原函数似乎求不出来啊,怎么算?
反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx