设F(x)的定义域是(0,+∞),且F(1)=1-2ln2,它还是f(x)=(ln(1+x)-x)/x²的一个
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:46:17
设F(x)的定义域是(0,+∞),且F(1)=1-2ln2,它还是f(x)=(ln(1+x)-x)/x²的一个原函数,则F(x)=?
F(x) =∫(ln(1+x)-x)/x^2 dx
= -∫ln(1+x) d(1/x) - lnx
= -ln(1+x)/x - lnx + ∫[1/(x(1+x))] dx
= -ln(1+x)/x -lnx + ∫[1/x-1/(1+x)] dx
= -ln(1+x)/x -lnx + lnx-ln(1+x) + C
=-(1+1/x)ln(1+x) + C
F(1) = -2ln2+ C = 1-2ln2
C=1
F(x) = 1-(1+1/x)ln(1+x)
= -∫ln(1+x) d(1/x) - lnx
= -ln(1+x)/x - lnx + ∫[1/(x(1+x))] dx
= -ln(1+x)/x -lnx + ∫[1/x-1/(1+x)] dx
= -ln(1+x)/x -lnx + lnx-ln(1+x) + C
=-(1+1/x)ln(1+x) + C
F(1) = -2ln2+ C = 1-2ln2
C=1
F(x) = 1-(1+1/x)ln(1+x)
设F(x)的定义域是(0,+∞),且F(1)=1-2ln2,它还是f(x)=(ln(1+x)-x)/x²的一个
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设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F(1/X)√X-1,求F(X)
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