设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:45:44
设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:
①存在一条定直线与所有的圆均相切;
②存在一条定直线与所有的圆均相交;
③存在一条定直线与所有的圆均不相交;
④所有的圆均不经过原点.
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
①存在一条定直线与所有的圆均相切;
②存在一条定直线与所有的圆均相交;
③存在一条定直线与所有的圆均不相交;
④所有的圆均不经过原点.
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
根据题意得:圆心(k-1,3k),
圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项②正确;
考虑两圆的位置关系,
圆k:圆心(k-1,3k),半径为
2k2,
圆k+1:圆心(k-1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径为
2(k+1)2,
两圆的圆心距d=
(k-k+1)2+(3k-3k-3)2=
10,
两圆的半径之差R-r=
2(k+1)2-
2k2=2
2k+
2,
任取k=1或2时,(R-r>d),Ck含于Ck+1之中,选项①错误;
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;
将(0,0)带入圆的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(k∈N*),
因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.
则真命题的代号是②④.
故答案为:②④
圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项②正确;
考虑两圆的位置关系,
圆k:圆心(k-1,3k),半径为
2k2,
圆k+1:圆心(k-1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径为
2(k+1)2,
两圆的圆心距d=
(k-k+1)2+(3k-3k-3)2=
10,
两圆的半径之差R-r=
2(k+1)2-
2k2=2
2k+
2,
任取k=1或2时,(R-r>d),Ck含于Ck+1之中,选项①错误;
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;
将(0,0)带入圆的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(k∈N*),
因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.
则真命题的代号是②④.
故答案为:②④
设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:
求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+
sum(k,n)=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码
已知命题p:对任意的k∈R,直线l:y-1=k(x-1)和圆x^2+y^2-2y=0都有两个公共点;命题q:“m=-3”
已知一次函数y=(k+3)x+2k²-18,根据下列条件求K的值
请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=?
已知函数sum(k,n)=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果.
y=(k-2)x的平方-2(k-1)x+k+1
已知圆方程:x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R).(1)证明
用数学归纳法证明命题:当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为(假设当n=2k-1(k∈N新)时命
求证:不论k为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图象恒过一定点.
求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1