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设定义在实数集上的函数f(x)对任意x均有f(x)+f(2-x)=1,则这个函数的图像必关于什么对称?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:41:55
设定义在实数集上的函数f(x)对任意x均有f(x)+f(2-x)=1,则这个函数的图像必关于什么对称?
这个函数的图像必关于点(1,1/2)对称.
设点(a,b)是函数f(x)的图像上的任意一点,则有b=f(a)
由已知:对任意x均有f(x)+f(2-x)=1
则f(2-a)=1-f(a) 而b=f(a)
所以f(2-a)=1-b,这说明点(2-a,1-b)也在函数图像上,
点(a,b)与点(2-a,1-b)是关于点(1,1/2)对称的,
∴这个函数的图像必关于点(1,1/2)对称.