作业帮如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 22:23:01
如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由
记M关于AB对称的点叫S.（就是说MS垂直AB,且MS被AB平分）
连接SN,当SN和AB的交点为P的时候,三角形PMN周长最小.
理由说明如下：
显然因为MN固定,所以只要让PM+PN最小.考察AB上任意一点Q,我们只要证明MQ+QN>MP+PN就可以了.
由于S和M关于AB对称,所以MQ=SQ,MP=SP.
所以MQ+QN=SQ+QN,MP+PN=SP+PN=SN
因为“两边之和大于第三边”,所以SQ+QN>SN=SP+PN=MP+PN.
也就是说,把现在的P移动到任意一个点Q,算出来的周长都会比现在的大,也就是说我们之前定下来的P是最好的答案.
连接SN,当SN和AB的交点为P的时候,三角形PMN周长最小.
理由说明如下：
显然因为MN固定,所以只要让PM+PN最小.考察AB上任意一点Q,我们只要证明MQ+QN>MP+PN就可以了.
由于S和M关于AB对称,所以MQ=SQ,MP=SP.
所以MQ+QN=SQ+QN,MP+PN=SP+PN=SN
因为“两边之和大于第三边”,所以SQ+QN>SN=SP+PN=MP+PN.
也就是说,把现在的P移动到任意一个点Q,算出来的周长都会比现在的大,也就是说我们之前定下来的P是最好的答案.
如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由
如图,M,P分别是△ABC的边AB、BC上的点在AC上求作一点N,使△PMN的周长最小,并说明理由.
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.
如图,MN分别是△ABC的边AC、BC上的点,在AB上求作一点P,使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并
在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短.
如图所示,E、F是△ABC的边AB、AC上的点,在BC上求一点M,使△EMF的周长最小,并说明理由
如图，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，并说明理由．
如图,在三角形ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小,并说明理由.
如图,已知A是锐角MON内一点,试分别在OM、ON上确定点B、C,使△ABC的周长最小,并说明理由.
如图,E、F是三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC上求作一点P,使三角形PEF的周长最小