等差数列求和问题A1和A2两个数值,如何计算(A2-A1/A1)*100,取整后的等差数列之和.假如A1=102,A2=

等差数列求和问题
A1和A2两个数值,如何计算(A2-A1/A1)*100,取整后的等差数列之和.
假如A1=102,A2=100,那么就是要excel自动判断出来是计算2的等差数列,并求出等差数列之和.主要是判断提高的百分比,取整后的等差数列之和.等差为1.基数为1.

1）如果一个数列,不从第2项起,而是从第3项起或从第4项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项起或第3项起是一个等差数列．
（2）一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的差,尽管等于常数,这个数列可不一定是等差数列,因为这个常数可以不同,当常数不同时,当然不是等差数列,因此定义中“同一个”常数,这个“同一个”十分重要,切记不可丢掉．
（3）求公差d时,可以用d=an-an-1,也可以用d=an+1-an．
（4）公差d∈R,d=0时,数列为常数列；d>0时,数列为递增数列；d0时,数列为递增数列；d1）是不是一个与n无关的常数．
取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1（n>1）,求差得an-an-1=（pn+q）-〔p（n-1）+q〕=pn+q-pn+p-q=p．
它是一个与n无关的常数,所以{an}是等差数列．
问题2：怎样判断一个数列是等差数列?
探究：根据等差数列的定义可知,一个数列是否为等差数列,要看任意相邻两项的差是否为同一个常数．由本例的结论可知,如果an是关于n的一次式,那么由通项公式an=a1+（n-1）d,可得an=dn+（a1-d）．
如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q．
当p≠0时,an是关于n的一次函数,即（n,an）在一次函数y=px+q的图象上．因此,公差不为0的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点；当公差为0时,等差数列为常数列,此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上的均匀排开的一群孤立的点．
等差数列的判定方法：
（1）an+1-an=d（常数）（n∈N*） {an}是等差数列．
（2）2an+1=an+an+2（n∈N*） {an}是等差数列．
（3）an=kn+b（k,b为常数） {an}是等差数列．
（4）an-an-1=d（常数）（n≥2且n∈N*） {an}是等差数列．

例题精讲
例1．已知数列{an}为等差数列,且a5=11,a8=5,则an=__________．
解题思路
要求an必须知道a1和d,根据已知的a5=11和a8=5可以列出两个关于a1与d的方程,解此方程组即可求解a1、d的值.
设数列{an}的公差为d,由等差数列的通项公式及已知得
解得
∴an=19+（n-1）（-2）,即an=-2n+21．
答案：-2n+21
解题关键
先根据两个独立的条件解出两个量a1和d,进而再写出an的表达式．几个独立的条件就可以解出几个未知量,这是方程思想的重要应用．

例2．已知数列的通项公式为an=6n-1,问：这个数列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少?
解题思路
判断一个数列是否为等差数列,要根据等差数列的定义,只需判断an+1-an是否为常数．如为常数,此数列即为等差数列,否则就不是.
∵an+1-an=〔6（n+1）-1〕-（6n-1）=6为常数,
∴{an}为等差数列,其首项为a1=6×1-1=5,公差为6．
解题关键
根据定义解题是最基本的途径,只有把握了定义的实质,才能得心应手的去运用它．拓展到利用其他一些引申的性质也可以解决问题.

例3．数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列,若a3=2-1,a5=2+1,求a11．
解题思路
∵{ }成等差数列,设其公差为d,首项为 ,然后由通项公式即得d和 ,代入通项公式可求a11．
设等差数列为{bn},公差为d．
由已知得b3= = = +1,b5= = = -1．
∴ 解得
∴b11=b1+10d=2-7．
∴a11= = = ．
解题关键
在解题过程中要注意到 - =-1,即an+1= ,此类递推公式的数列,可转化为等差数列,进而求出数列的通项公式．

例4．在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这5个数成等差数列,则这个数列为_______．
解题思路
此题可求出公差后,再逐项求解,也可以利用等差数列的性质求解．如将-1看成此等差数列的第一项,那么7为此数列的第5项.根据等差数列性质可求出公差,然后可求插入的数为何值.
设这5个数组成的等差数列为{an},由已知a1=-1,a5=7,7=-1+（5-1）d．
解得d=2,所求数列为-1,1,3,5,7．
答案：-1,1,3,5,7

例5．在等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36,求a5+a8的值．
解题思路
根据题中给出等式可以得出此数列的首项a1与公差d之间的关系式,但求出a5+a8仍有困难,所以要将a5+a8变形,用a1与d来表示,即可得出结论.
根据题意,有（a1+d）+（a1+2d）+（a1+9d）+（a1+10d）=36,∴4a1+22d=36.
又∵a5+a8=a1+4d+a1+7d=2a1+11d,∴a5+a8=18.
解题关键
此解法设出了a1、d,但并没有求出a1、d,事实上也求不出来,这种“设而不求”的方法在数学中常用,它体现了整体的思想．此题还可以运用等差数列的性质：若m+n=p+q（m,n,p,q∈N*）,则am+an=ap+aq．则有a5+a8=a2+a11=a3+a10,从而易求出a5+a8=18.

例6．成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数．
解题思路
此题常规方法是利用已知条件,先求出首项和公差,进而求出这四个数．其实因这里成等差数列的四个数之和已知,故可设此四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,这样求解更为便利,但必须注意这时的公差应为2d．
设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题意得
即
解得 或,
∴所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．
解题关键
此题设法很重要,一般有如下规律：
（1）若所给等差数列为2n（n∈N*）项,则可设为
a-（2n-1）d,…,a-3d,a+d,a+3d,…,a+（2n-1）d,数列的公差为2d．
（2）若所给等差数列为2n+1（n∈N*）项,则可设为
a-（n-1）d,…,a-d,a,a+d,…,a+（n-1）d,数列的公差为d．

例7．若数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p（p≠q）,则ap+q为 （ ）
A．p+q B．0 C．-（p+q） D．
解题思路
本题可用通项公式求解,也可利用an=am+（n-m）d求解,还可利用一次函数的图象求解．
不妨设pbk；当k> 时,bk+1bn．
∴{bn}是一个先增后减的数列,并且中间项最大．
①若n为偶数,当k< 时,bk+1>bk；当k= 时,bk+1=bk；当k> 时,bk+1bn．
∴{bn}是一个先增后减的数列,并且中间两项相等且最大,都等于 ．
综上证明知,a1an,a2an-1,…,an-1a2,ana1是一个先增后减的数列,并且中间项最大．故选D.
答案：D

共同进步

请和同学一起阅读下面的材料并思考材料之后的问题．
有一种零存整取的储蓄项目,是一种事先约定金额,逐月按约定金额存入,到期支取本息的定期储蓄.人民币5元即可起存；存期选择多：包括一年、三年、五年；每月需以固定金额存入：每月某日存入一笔相同金额,这是零存；到一定时期到期,可以提出全部本金及利息,这是整取.计算零存整取的储蓄利息：一般家庭只采用“月积数计息”方法.其公式是：利息=月存金额×累计月积数×月利率.其中：累计月积数=（存入次数+1）÷2×存入次数.
据此推算一年期的累计月积数为（12+1）÷2×12=78.以此类推,三年期、五年期的累计月积数分别为666和1 830.储户只需记住这几个常数就可按公式计算出零存整取储蓄利息.例：某储户1997年3月1日开立零存整取户,约定每月存入100元,定期一年,开户日该储种利率为月息4.5‰,按月存入至期满,其应获利息为：应获利息=100×78×4.5‰=35.1元.我们可以归结它的本利和公式如下：
本利和=每期存入金额×〔存期+ 存期×（存期+1）×利率〕.
设每期存入金额A元,每期利率为p,存期数为n,则各期利息之和是Ap+2Ap+3Ap+…+nAp= n（n+1）Ap.连同本金,就是本利和=nA+ n（n+1）Ap=A〔n+ n（n+1）p〕=每期存入金额×〔存期+ 存期×（存期+1）×利率〕.
零存整取不是最佳的储蓄方法,随着时代的发展,它有它的局限性,如：提前支取的损失较大.如果因用钱需要提前支取零存整取存款,即使你已经存了11个月,也只能按活期计息.存储方式不易操作：按现行规定,零存整取必须每月都要去银行续存,如果连续两次不按时存储,此后续存的款项就会按活期计息.再如：额度欠灵活.零存整取每月存入的额度是固定的,不能中途更改,适合过去拿固定工资的时代.
思考：1.若每月存入100元,月利率为5.1‰,到第12个月底的本利和是多少?
2.若每月初存入一笔资金,月利率为5.1‰,希望到第12个月底取得本利和2 000元,那么每月应存入多少元?
3.请你和你的同学探讨一下其他的储蓄方法,比较哪种更适合你们自己的家庭.

学海拾贝
历史上的等差数列
在南北朝时,于466年～484年,张邱建写了一部算经,世人称《张邱建算经》,在这本算经中,张邱建把等差数列的研究向前推进了一步．
例（卷上第十八题）
“今有十等人,每等一人,官赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出．下四人后入,得金三斤,持出．中间三人未到者,亦依等次更给．问各得金几何,及未到三人复应得金几何．”
按照术文,本题解法分三步：
第一步,求出公差d：
“以先入人数分所持金数为上率,以后入人数分所持金数为下率．二率相减,余为差实．并先后入人数而半之,以减凡人数,余为差法．实如法而一,得差数．”
用现代符号,记后入人数为n1,后得金为S1,先入人数为n3,先得金为Sm,则上面的术文即d= ,亦即d= ．
若记未到人数为n2,则d= ．
第二步,把后入四人所得金数视为一等差数列,问最下等人所得金数,这相当于已知d,Sn,n,求a1,术文给出a1= ．
第三步,把十人各得金数视为一等差数列,求每人的金数,这相当于已知a1,d,n,求an,术文给出an=a1+（n-1）d．
张邱建提出的问题及解法,有的是继承了以往的成果,更多的则是创新．这说明至迟在五世纪,中国数学已具备了系统的等差数列的理论,同类结果一直到七世纪初才在印度梵藏的著作中出现．