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已知a=(cosx,cosx−3sinx),b=(sinx+3cosx,sinx),且f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 17:19:50
已知
a
=(cosx,cosx−
3
sinx)
①f(x)=

a•

b=cosx(sinx+
3cosx)+(cosx−
3sinx)sinx…(2分)⇒f(x)=2sinxcosx+
3(cos2x−sin2x)=sin2x+
3cos2x…(4分)
⇒f(x)=2sin(2x+
π
3)…(6分)
②当2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2⇔kπ−

12≤x≤kπ+
π
12时,函数f(x)单调递增.      …(9分)
又∵x∈[−
π
2,
π
2],
∴函数f(x)的单调递增区间为:[−

12,
π
12].…(12分)