定积分∫上5下-5 4/5*根号下(25-X^2)dx的值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:43:35
定积分∫上5下-5 4/5*根号下(25-X^2)dx的值是?
被积函数是偶函数,原式=2*(4/5)∫[0,5]√(25-x^2)dx,
令x=5sint,dx=5cost,
x=0,t=0,x=5,t=π/2,
原式=(8/5)∫[0,π/2] 5cost*5costdt
=(8/5)*25∫[0,π/2] (1/2)(1+cos2t)dt
=20[0,π/2](t+sin2t)
=20(π/2-0+0-0)
=10π.
再问: x为什么等于5sint dx呢?
再答: 这是为了把根号内有理化,1-(sinx)^2=cosx,sint前面的系数由其前面常数的平方根决定,前面是25,则系数就是5。
令x=5sint,dx=5cost,
x=0,t=0,x=5,t=π/2,
原式=(8/5)∫[0,π/2] 5cost*5costdt
=(8/5)*25∫[0,π/2] (1/2)(1+cos2t)dt
=20[0,π/2](t+sin2t)
=20(π/2-0+0-0)
=10π.
再问: x为什么等于5sint dx呢?
再答: 这是为了把根号内有理化,1-(sinx)^2=cosx,sint前面的系数由其前面常数的平方根决定,前面是25,则系数就是5。
定积分∫上5下-5 4/5*根号下(25-X^2)dx的值是?
试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值
求定积分∫上根号2下0(x/4+x^4)dx
定积分∫上4下0 1/2+根号x dx=
求定积分∫上5下-2|x平方-2x-3|dx
定积分根号下(4-x^2)dx
0到2之间的定积分 根号下的4-x*2 dx的值
根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx=
利用定积分的几何意义求∫上6下0 根号下9-(x-3)^2dx
定积分计算 ∫2(上)1(下)x/根号x-1 dx
计算下列定积分的值(1)∫上2 下1(x-1)^5dx (2)上π/2 下0 (x+sinx)dx (3)上π/2下-π
试用定积分的几何意义给出定积分∫(上2下-1)| x | dx 的值