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已知向量a=(2,-1),向量b=(m,m-1),若向量a与向量b夹角为锐角,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:25:00
已知向量a=(2,-1),向量b=(m,m-1),若向量a与向量b夹角为锐角,求实数m的取值范围.
怎么求呢?结果是多少.
设:向量a与向量b夹角为Q
|a|=√[2²+(-1)²]=√5,|b|=√[2m²-2m+1]
∴cosQ=a*b/(|a||b|)=(m+1)/√5[2m²-2m+1]
∵0 m>-1
10m²-10m+5>m²+2m+1 ===> 9m²-12m+4>0 ===> (3m-2)²>0 ===>m≠2/3
∴m>-1≠2/3