如何用反函数法求函数值域?“定义域为非单元素的偶函数不存在反函数”是什么意思?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:25:42

第一个问题.反函数法求值域.
一个函数有反函数,意味着这个函数的自变量和函数值是一一对应的.函数f(x)的定义域是A,值域是B,那么其反函数g(x)的定义域就是B,值域就是A.那么要求f(x)的值域,就转换为求g(x)的定义域.方法就是,先通过f(x)求出g(x),再根据函数关系式的限制求g(x)的定义域,就OK啦.
不过这个方法有个问题,求反函数g(x)的过程,不仅要知道表达式,而且一定要知道g(x)的定义域（这个是要求出来的）,这样反函数g(x)才算完整.这样,在求反函数g(x)的过程中就已经包含了求原函数f(x)值域的过程,所以说这个“用反函数法求函数值域”的方法至少目前看起来有些多余.
第二个问题,定义域为非单元素的偶函数不存在反函数.
你可能是看不太懂这句话吧,先分析这个句子.主干是：（什么什么样子的）偶函数不存在反函数,形容偶函数的是“定义域为非单元素”."单元素"的意思理解起来就是“一个数”,比如{0},比如{10},那么“定义域为非单元素”就是“定义域不只是一个数”,“定义域有多个数”.这句话就是“定义域有多个数的偶函数不存在反函数”.
下边再来说这句话的意思,反函数的存在就是要自变量与函数值是一一对应的关系,例如也就是当自变量X=1时,Y只能=2,；当Y=2时,X只能=1,否则不存在反函数.而“定义域有多个数的偶函数”它的自变量与函数值就不是一一对应的关系了,因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=y,如此,比如是f(1)=f(-1)=2,那么求f(x)反函数的时候就有问题了,g(2)可能等于1也可能等于-1,那么g(x)就不是函数了,f(x)不存在反函数.
我再多说一些,如果定义域是单元素的偶函数呢,因为是单元素,所以定义域只有一个数,在f(x)=f(-x)中x=-x,所以x=0,那么函数其实就是一个点,f(0)=y,那么当然求反函数的时候g(y)=0啦,这个是存在的,所以说定义域为单元素的偶函数存在反函数,定义域为非单元素的偶函数不存在反函数.

如何用反函数法求函数值域?“定义域为非单元素的偶函数不存在反函数”是什么意思? 求函数f(x)的定义域、值域、反函数求下列函数的反函数,并写出反函数的定义域 .求下列函数的反函数,并写出反函数的定义域反函数的定义域到底是根据本来函数的值域求还是根据求好的反函数来求? 求函数y=arcsin(x-1)/4的反函数,并求其反函数的定义域和值域? 函数的值域一定是它反函数的定义域吗? 反函数的定义域是原函数的值域,那么反函数的值域是不是原函数的定义域呢在反函数中,函数的反函数的定义域,值域是否要和原函数的值域,定义域相一致简单的求反函数题,求定义域值域确定反函数的定义域的两种方法：1、用原函数的值域来确定2、直接求反函数的自然定义域,哪种更准确? 反函数存在的条件是什么?如何用定义证明反函数的单调性?如何利用导数判断函数的单调性?